Questão 172 do ENEM 2017 — Matemática

O comando pede o número de horas durante as quais os dois reservatórios contêm a mesma quantidade de água. O ponto delicado está na leitura do gráfico.

O detalhe das duas escalas

O gráfico tem dois eixos verticais diferentes, um para cada reservatório:

• Eixo da esquerda (Reservatório A): vai de $0$ a $180\,000\text{ L}$.
• Eixo da direita (Reservatório B): vai de $0$ a $90\,000\text{ L}$.

Como as escalas são diferentes, um cruzamento visual das curvas não significa que os volumes são iguais. Para comparar, é preciso ler o volume de cada curva no seu próprio eixo e verificar em que intervalo eles coincidem de verdade.

Lendo cada curva

A curva do Reservatório B (triângulos) permanece constante em um patamar entre $t = 4\text{ h}$ e $t = 10\text{ h}$. Lendo esse patamar no eixo da direita, o volume vale: $V_B = 30\,000\text{ L}$

Agora procuramos quando o Reservatório A (círculos) também vale $30\,000\text{ L}$, lendo no eixo da esquerda. A curva de A sobe, atinge um pico, depois desce; ela passa e permanece em $30\,000\text{ L}$ no intervalo entre $t = 8\text{ h}$ e $t = 9\text{ h}$.

Momento de igualdade

Nesse intervalo, os dois volumes coincidem:

• $V_A = 30\,000\text{ L}$
• $V_B = 30\,000\text{ L}$

Fora dele, ao ler cada curva em seu próprio eixo, os volumes são diferentes. Logo, a igualdade ocorre apenas entre $8\text{ h}$ e $9\text{ h}$, e sua duração é: $\Delta t = 9\text{ h} - 8\text{ h} = 1\text{ hora}$

Portanto, os reservatórios têm a mesma quantidade de água durante $1$ hora.

Gabarito: Alternativa A