Questão 167 do ENEM 2014 — Matemática

Para resolver essa questão, precisamos entender o que significa a expressão "crescimento anual constante". Na matemática, quando uma grandeza cresce adicionando um valor fixo a cada período de tempo, podemos representá-la por uma função afim (ou função do 1º grau), que possui um comportamento linear, ou ainda pensar nela como uma Progressão Aritmética (PA).

Primeiro, vamos calcular o aumento total no número de mortes no período dado. O enunciado nos informa que em $2004$ houve $35\,100$ mortes e, em $2008$, esse número saltou para $38\,300$.

A variação total no número de mortes ($\Delta N$) é: $\Delta N = 38\,300 - 35\,100 = 3\,200$

Esse aumento de $3\,200$ mortes ocorreu ao longo de um período de tempo ($\Delta x$) de: $\Delta x = 2008 - 2004 = 4 \text{ anos}$

Como o crescimento é constante, podemos descobrir o aumento por ano dividindo a variação total de mortes pelo número de anos decorridos. Essa será a nossa taxa de variação: $\text{Taxa de crescimento} = \frac{3\,200}{4} = 800 \text{ mortes por ano}$

Agora, precisamos montar a expressão algébrica para o número de mortes $N$ em um determinado ano $x$. Sabemos que no ano inicial de nossa análise, $x = 2004$, o número de mortes era de $35\,100$. A cada ano que se passa a partir de $2004$, adicionamos $800$ mortes à contagem.

A quantidade de anos que se passaram desde $2004$ até um ano $x$ qualquer é dada pela diferença $(x - 2004)$.

Portanto, o número total de mortes $N$ no ano $x$ será o valor inicial ($35\,100$) mais o crescimento acumulado ao longo desses anos ($800$ vezes o número de anos passados): $N = 800(x - 2004) + 35\,100$

Para ter certeza, podemos testar a nossa fórmula com os dados do enunciado:

• Para o ano de $2004$ ($x = 2004$): $N = 800(2004 - 2004) + 35\,100 = 800(0) + 35\,100 = 35\,100$ (Bateu com o enunciado!)
• Para o ano de $2008$ ($x = 2008$): $N = 800(2008 - 2004) + 35\,100 = 800(4) + 35\,100 = 3\,200 + 35\,100 = 38\,300$ (Também bateu!)

Analisando as opções fornecidas, a expressão que encontramos corresponde exatamente à alternativa B.