Questão 162 do ENEM 2011 — Matemática

Para resolver essa questão, precisamos primeiro analisar o padrão de crescimento nas vendas de passagens ao longo dos meses dados:

• Janeiro (1º mês): $33.000$ passagens
• Fevereiro (2º mês): $34.500$ passagens
• Março (3º mês): $36.000$ passagens

Note que a diferença entre o número de passagens vendidas em meses consecutivos é constante. Vamos calcular essa diferença: $34.500 - 33.000 = 1.500$ $36.000 - 34.500 = 1.500$

Como o aumento é sempre de $1.500$ passagens por mês, estamos diante de uma Progressão Aritmética (PA). Nessa PA, o primeiro termo ($a_1$), que corresponde a janeiro, é $33.000$, e a razão ($r$), que é o aumento mensal, é $1.500$.

O problema pede o número de passagens vendidas em julho. Como julho é o 7º mês do ano, precisamos encontrar o valor do sétimo termo dessa sequência ($a_7$).

Podemos utilizar a fórmula do termo geral de uma Progressão Aritmética: $a_n = a_1 + (n - 1) \cdot r$

Substituindo os valores que identificamos ($a_1 = 33.000$, $r = 1.500$ e $n = 7$): $a_7 = 33.000 + (7 - 1) \cdot 1.500$ $a_7 = 33.000 + 6 \cdot 1.500$

Agora, realizamos a multiplicação: $6 \cdot 1.500 = 9.000$

E, por fim, somamos ao valor inicial: $a_7 = 33.000 + 9.000$ $a_7 = 42.000$

Portanto, em julho do ano passado, foram vendidas $42.000$ passagens aéreas.