Questão 127 do ENEM 2016 — Ciências da Natureza

Esta questão trata de um sistema de polias (roldanas) móveis montado na configuração conhecida como talha exponencial, em que cada polia móvel adicionada divide pela metade a força necessária para equilibrar a carga. A figura mostra a carga (um bloco apoiado no solo), um conjunto de polias e a força $\vec{F}$ aplicada horizontalmente na extremidade livre do cabo.

Observação: o enunciado textual com os dados numéricos (massa da carga, coeficiente de atrito, valor de $\vec{F}$ e $g$) não está reproduzido aqui. A resolução abaixo mostra o método e usa os valores usuais desta questão do ENEM apenas para ilustrar; confira-os no enunciado original.

Passo 1 — Força de resistência a vencer

Como a carga está sobre uma superfície horizontal, para colocá-la em movimento é preciso vencer o atrito estático máximo. A força normal iguala o peso: $N = P = m \cdot g$ E a resistência é a força de atrito: $R = F_{at} = \mu \cdot N = \mu \cdot m \cdot g$

Com os valores usuais desta questão ($m = 3000\ \text{kg}$, $\mu = 0,8$, $g = 10\ \text{m/s}^2$): $R = 0,8 \cdot 3000 \cdot 10 = 24000\ \text{N}$

Passo 2 — Relação da talha exponencial

Na talha exponencial, com $n$ polias móveis, a força aplicada se relaciona com a resistência por: $F = \frac{R}{2^{\,n}}$

Queremos o menor $n$ inteiro tal que a força aplicada disponível ($F$) seja suficiente, ou seja: $2^{\,n} \ge \frac{R}{F}$

Passo 3 — Achar o número mínimo de polias

Com os valores usuais ($F = 400\ \text{N}$): $2^{\,n} \ge \frac{24000}{400} = 60$

Comparando com as potências de 2:

• $2^{5} = 32 < 60$ — insuficiente (exigiria $24000/32 = 750\ \text{N}$);
• $2^{6} = 64 \ge 60$ — suficiente (exige $24000/64 = 375\ \text{N}$, dentro dos $400\ \text{N}$).

Como $2^5$ ainda não atinge 60 e $2^6$ já ultrapassa, o número mínimo de polias móveis é 6.

Portanto, a resposta é a alternativa B.