Questão 145 do ENEM 2022 — Matemática

A proporção entre moedas de ouro e gemas do pacote básico precisa ser mantida no pacote especial. Então o caminho é descobrir essa proporção e aplicá-la ao novo pacote.

A proporção do pacote básico

O pacote básico contém $2.000$ gemas e $100.000$ moedas de ouro. A razão entre moedas e gemas é: $\text{Razão} = \frac{100.000 \text{ moedas}}{2.000 \text{ gemas}} = 50 \text{ moedas por gema}$

Ou seja, para manter a proporção do jogo, cada gema deve vir acompanhada de $50$ moedas de ouro.

As gemas do pacote especial

O pacote especial custa R$ 100,00, o equivalente a dois pacotes básicos. O texto diz que ele terá $6.000$ gemas a mais do que o cliente teria comprando dois pacotes básicos.

Em dois pacotes básicos haveria: $2 \times 2.000 = 4.000 \text{ gemas}$

Como o especial tem $6.000$ gemas a mais que esse valor, o total de gemas do pacote especial é: $4.000 + 6.000 = 10.000 \text{ gemas}$

As moedas do pacote especial

Com $10.000$ gemas e a regra de $50$ moedas por gema, o total de moedas que o pacote especial deve conter é: $\text{Total de moedas} = 10.000 \times 50 = 500.000 \text{ moedas}$

A quantidade a ser inserida

O comando pergunta quantas moedas a empresa deverá inserir para montar o pacote especial. A questão parte de um pacote básico já existente (que já traz $100.000$ moedas) e adiciona itens a ele. Assim, a quantidade a ser inserida é a diferença entre o total necessário e o que já vem no básico: $500.000 - 100.000 = 400.000 \text{ moedas}$

Portanto, a empresa deverá inserir $400.000$ moedas de ouro. A alternativa correta é a E.