Questão 174 do ENEM 2016 — Matemática

Para resolver o problema, precisamos encontrar a combinação de embalagens que some exatamente $12$ pontos com o menor custo possível e, em seguida, somar os R$ 10,00 exigidos pela promoção para levar o bichinho de pelúcia.

Primeiro, vamos comparar o custo por ponto de cada embalagem:

• Embalagem de $50\ \text{g}$: custa R$ 2,00 e dá $2$ pontos, ou seja, $\frac{2{,}00}{2} =$ R$ 1,00 por ponto.
• Embalagem de $100\ \text{g}$: custa R$ 3,60 e dá $4$ pontos, ou seja, $\frac{3{,}60}{4} =$ R$ 0,90 por ponto.
• Embalagem de $200\ \text{g}$: custa R$ 6,40 e dá $6$ pontos, ou seja, $\frac{6{,}40}{6} \approx$ R$ 1,07 por ponto.

A embalagem de $100\ \text{g}$ é a mais vantajosa, com o menor custo por ponto (R$ 0,90). Como precisamos de exatamente $12$ pontos, verificamos se dá para atingir essa pontuação só com ela:

$\frac{12}{4} = 3\ \text{embalagens}$

Como $3$ é inteiro, podemos comprar exatamente $3$ embalagens de $100\ \text{g}$ para somar os $12$ pontos. O custo é:

$3 \times 3{,}60 = \text{R\$ } 10{,}80$

Qualquer outra combinação que some $12$ pontos sai mais cara, pois usa embalagens com custo por ponto maior. Por exemplo:

• $2$ embalagens de $200\ \text{g}$ ($12$ pontos): $2 \times 6{,}40 =$ R$ 12,80.
• $6$ embalagens de $50\ \text{g}$ ($12$ pontos): $6 \times 2{,}00 =$ R$ 12,00.

Logo, o menor gasto apenas com os salgadinhos é R$ 10,80.

Por fim, a promoção exige acrescentar R$ 10,00 ao valor da compra para receber o brinde. Assim, a menor quantia total é:

$10{,}80 + 10{,}00 = \text{R\$ } 20{,}80$

Portanto, a alternativa correta é a C.