Questão 160 do ENEM 2016 — Matemática

O enunciado diz que a taxa de crescimento observada entre 2007 e 2011 se mantém nos anos seguintes. Quando a taxa de variação é constante, o comportamento é linear: o percentual cresce sempre a mesma quantidade a cada ano.

Do gráfico, lemos os dois pontos marcados na reta:

• em 2007, o percentual da população conectada é de $27\%$;
• em 2011, esse percentual sobe para $48\%$.

Passo 1 — variação total no período conhecido. De 2007 a 2011 o percentual variou: $48\% - 27\% = 21\%$

Passo 2 — quantos anos há nesse intervalo. O cuidado aqui é contar os intervalos de ano, não os anos citados: $2011 - 2007 = 4 \text{ anos}$

Passo 3 — taxa anual de crescimento. Dividimos a variação total pelo número de anos: $\text{taxa} = \frac{21\%}{4} = 5,25\% \text{ ao ano}$

Passo 4 — projeção até 2013. O ano de 2013 está $2$ anos à frente de 2011: $2013 - 2011 = 2 \text{ anos}$ Logo o acréscimo esperado nesses 2 anos é: $2 \times 5,25\% = 10,5\%$

Você poderia pensar por proporção: se em 4 anos cresce $21\%$, em 2 anos (a metade do tempo) cresce a metade, ou seja, $10,5\%$.

Passo 5 — somar ao valor de 2011. $48\% + 10,5\% = 58,5\%$

Portanto, a estimativa para o percentual de brasileiros conectados à internet em 2013 é de $58,50\%$ — alternativa B.