Questão 163 do ENEM 2021 — Matemática

O enunciado nos diz que o preço cobrado pelo pintor é composto por uma taxa fixa de R$ 25,00 somada a um valor que é proporcional à área pintada. Isso significa que estamos lidando com uma função afim (ou função de 1º grau), que pode ser escrita no formato:

$P(A) = \text{Taxa Fixa} + k \cdot A$

Onde:

• $P(A)$ é o preço total a pagar;
• $A$ é a área pintada em metros quadrados ($m^2$);
• $k$ é o valor cobrado por metro quadrado pintado (a constante de proporcionalidade).

Sabemos que a taxa fixa é de R$ 25,00. Para descobrir o valor de $k$, podemos usar qualquer uma das linhas da tabela fornecida. Vamos usar a primeira linha, que indica que para uma área de $5 \ m^2$, o total a pagar é de R$ 35,00. Substituindo esses valores na nossa equação, temos:

$35 = 25 + k \cdot 5$

Agora, isolamos o $k$ para encontrar o preço por metro quadrado:

$35 - 25 = 5k$ $10 = 5k$ $k = \frac{10}{5}$ $k = 2$

Isso significa que o pintor cobra R$ 2,00 por cada metro quadrado pintado. Podemos confirmar isso com outra linha da tabela, por exemplo, a segunda ($10 \ m^2$ custando R$ 45,00): $P(10) = 25 + 2 \cdot 10 = 25 + 20 = 45$ O valor bate perfeitamente!

A lei de formação do preço do pintor é, portanto:

$P(A) = 25 + 2A$

O comando da questão pede o preço cobrado para realizar um serviço em uma área de $150 \ m^2$. Basta substituir $A$ por $150$ na nossa função:

$P(150) = 25 + 2 \cdot 150$ $P(150) = 25 + 300$ $P(150) = 325$

Portanto, o preço cobrado para pintar uma área de $150 \ m^2$ será de R$ 325,00.