Questão 146 do ENEM 2016 — Matemática

ENEM 2016Matemática3ª aplicação

O prédio de uma empresa tem cinco andares e, em cada andar, há dois banheiros masculinos e dois femininos. Em cada banheiro estão instalados dois recipientes para sabonete líquido com uma capacidade de 200 mL (0,2 litro) cada um. Os recipientes dos banheiros masculinos são abastecidos duas vezes por semana e os dos banheiros femininos, três vezes por semana, quando estão completamente vazios. O fornecedor de sabonete líquido para a empresa oferece cinco tipos de embalagens: I, II, III, IV e V, com capacidades de 2 L, 3 L, 4 L, 5 L e 6 L, respectivamente.

Para abastecer completamente os recipientes de sabonete líquido dos banheiros durante a semana, a empresa planeja adquirir quatro embalagens de um mesmo tipo, de forma que não haja sobras de sabonete.

Que tipo de embalagem a empresa deve adquirir?
A
I
B
II
C
III
IV
Resposta correta
E
V
Gabarito oficial: alternativa D

Resolução comentada

Para resolvermos essa questão, precisamos calcular o volume total de sabonete líquido que a empresa utiliza em uma semana e, em seguida, dividi-lo pela quantidade de embalagens que ela deseja comprar.

1. Quantidade de banheiros e recipientes

O prédio possui 55 andares. Em cada andar, há 22 banheiros masculinos e 22 femininos. Portanto, o total de banheiros de cada tipo no prédio é:

  • Banheiros masculinos: 5×2=105 \times 2 = 10
  • Banheiros femininos: 5×2=105 \times 2 = 10

Como cada banheiro possui 22 recipientes para sabonete, temos:

  • Recipientes masculinos: 10×2=2010 \times 2 = 20
  • Recipientes femininos: 10×2=2010 \times 2 = 20

2. Volume de sabonete por abastecimento

O enunciado nos diz que cada recipiente tem capacidade de 200 mL200\text{ mL}, o que equivale a 0,2 L0,2\text{ L}. Como os recipientes são abastecidos apenas quando estão completamente vazios, cada abastecimento completo de todos os recipientes de um determinado gênero exigirá: 20 recipientes×0,2 L/recipiente=4 L20 \text{ recipientes} \times 0,2\text{ L/recipiente} = 4\text{ L}

Ou seja, cada vez que os banheiros masculinos são abastecidos, gastam-se 4 L4\text{ L} de sabonete. O mesmo vale para os banheiros femininos.

3. Consumo semanal

Agora, vamos calcular o consumo semanal considerando a frequência de abastecimento de cada tipo de banheiro:

  • Banheiros masculinos: são abastecidos 22 vezes por semana. Logo, o consumo é 4 L×2=8 L4\text{ L} \times 2 = 8\text{ L}.
  • Banheiros femininos: são abastecidos 33 vezes por semana. Logo, o consumo é 4 L×3=12 L4\text{ L} \times 3 = 12\text{ L}.

Somando os dois consumos, obtemos o volume total de sabonete líquido necessário para uma semana: Volume total=8 L+12 L=20 L\text{Volume total} = 8\text{ L} + 12\text{ L} = 20\text{ L}

4. Escolha da embalagem

A empresa planeja adquirir exatamente 44 embalagens de um mesmo tipo para suprir esses 20 L20\text{ L}, sem que haja sobras. Para descobrir a capacidade ideal de cada embalagem, basta dividir o volume total pela quantidade de embalagens: Capacidade da embalagem=20 L4=5 L\text{Capacidade da embalagem} = \frac{20\text{ L}}{4} = 5\text{ L}

Analisando as opções fornecidas pelo fornecedor, a embalagem que possui a capacidade de 5 L5\text{ L} é a do tipo IV.

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Fonte: prova oficial do ENEM 2016 (INEP). Resolução comentada pela equipe do Alvo ENEM.