Questão 146 do ENEM 2010 — Matemática

A imagem apresenta uma peça sólida com o formato de um paralelepípedo reto-retângulo (um bloco de metal nobre). Na figura estão indicadas as três dimensões do bloco: o comprimento, a largura e a altura.

O comando da questão pede para identificarmos qual grandeza é obtida ao calcularmos o produto dessas três dimensões. Ou seja, a operação sugerida é: $\text{comprimento} \times \text{largura} \times \text{altura}$

Na geometria espacial, o produto do comprimento, da largura e da altura de um paralelepípedo reto-retângulo resulta na medida do espaço tridimensional que esse sólido ocupa. Essa grandeza é chamada de volume.

Podemos confirmar isso observando as unidades de medida. Cada dimensão é uma medida linear, dada em metros. Ao multiplicarmos as três dimensões, multiplicamos também as unidades: metro por metro por metro ($\text{m} \times \text{m} \times \text{m}$), o que resulta em metro cúbico ($\text{m}^3$). O metro cúbico é a unidade padrão de volume no Sistema Internacional de Unidades (SI).

Analisando as outras alternativas para não restar dúvidas:

• Massa: dependeria de conhecermos a densidade do material para multiplicá-la pelo volume, pela relação $m = \rho \times V$.
• Superfície: a área da superfície seria obtida pela soma das áreas de todas as faces do bloco, o que envolveria somar produtos de duas dimensões por vez (resultando em $\text{m}^2$).
• Capacidade: embora seja uma grandeza intimamente ligada ao volume, a capacidade refere-se ao espaço interno de um recipiente (o quanto ele pode conter, geralmente medido em litros). Como a peça é um bloco maciço, o termo geometricamente correto para o espaço que ela ocupa é volume.
• Comprimento: é uma medida unidimensional (medida em $\text{m}$), referente a apenas uma das arestas.

Portanto, o produto das três dimensões resulta no volume da peça.