Questão 31 do ENEM 2009 — Ciências da Natureza

Para resolver essa questão, precisamos entender o que determina a área de cobertura de uma antena de celular. A cobertura está diretamente ligada ao alcance do sinal, ou seja, até que distância a onda eletromagnética consegue viajar mantendo uma intensidade mínima para ser captada pelo aparelho receptor.

Vamos analisar as características das ondas eletromagnéticas mencionadas no problema para avaliar cada alternativa.

Primeiro, é fundamental lembrar que todas as ondas eletromagnéticas (sejam elas de rádio, micro-ondas, luz visível, etc.) se propagam no ar com a mesma velocidade, que é aproximadamente a velocidade da luz no vácuo ($v \approx 3 \cdot 10^8 \text{ m/s}$). Sabendo disso, já podemos descartar a alternativa C, pois a tecnologia GSM não possui ondas mais rápidas que a TDMA/CDMA.

Em seguida, vamos relacionar a frequência ($f$) com o comprimento de onda ($\lambda$). Pela equação fundamental da ondulatória, temos:

$v = \lambda \cdot f$

Como a velocidade ($v$) é constante para ambas as tecnologias, a frequência e o comprimento de onda são grandezas inversamente proporcionais. O enunciado nos diz que a tecnologia TDMA/CDMA opera em frequências menores (entre $800 \text{ MHz}$ e $900 \text{ MHz}$), enquanto a tecnologia GSM opera em uma frequência maior ($1.800 \text{ MHz}$).

Se o GSM possui uma frequência maior, ele obrigatoriamente possui um menor comprimento de onda. Isso torna a alternativa A incorreta.

A alternativa B menciona o Efeito Doppler, que é a alteração aparente da frequência de uma onda devido ao movimento relativo entre a fonte e o observador. Esse fenômeno não tem relação com o planejamento estático da área de cobertura de antenas, o que a torna incorreta.

Restam as alternativas D e E, que sugerem que a escolha entre as tecnologias seria indiferente. A alternativa D traz uma justificativa vaga sobre "compensação" que não explica fisicamente o alcance do sinal.

Já a alternativa E nos leva ao cerne do modelo físico esperado pela questão. Em um modelo idealizado de propagação no espaço livre, a onda se espalha esfericamente a partir da antena. A intensidade ($I$) dessa onda decai de acordo com a Lei do Inverso do Quadrado da Distância ($d$), dada pela relação:

$I = \frac{P}{4\pi d^2}$

Onde $P$ é a potência de transmissão. Note que, nessa equação matemática ideal, a frequência ($f$) da onda não aparece. Ou seja, do ponto de vista estritamente geométrico da propagação no vácuo/ar ideal, a intensidade da onda diminui com a distância da mesma maneira, independentemente de a onda vibrar a $900 \text{ MHz}$ ou $1.800 \text{ MHz}$.

Como o enunciado estabelece a premissa de que a intensidade de transmissão e o nível de recepção são os mesmos para ambas as tecnologias, e assumindo esse modelo idealizado onde o decaimento da intensidade não depende da frequência, o alcance de ambas seria idêntico. Consequentemente, o engenheiro precisaria do mesmo número de antenas para cobrir a mesma região, podendo escolher qualquer uma das duas tecnologias.

(Nota: Na prática do mundo real, ondas de menor frequência sofrem menos atenuação por obstáculos e pela atmosfera, tendo um alcance maior. No entanto, a questão exige a interpretação do modelo físico idealizado apresentado nas alternativas, onde a atenuação geométrica é o único fator considerado).