Questão 166 do ENEM 2021 — Matemática

Entendendo o problema

Vamos analisar como a mudança nas dimensões do contêiner afeta separadamente a área do piso e a área das paredes. A quantidade de tinta é diretamente proporcional à área a ser pintada.

Dimensões originais:

• Comprimento: $c$
• Largura: $l$
• Altura: $h$

O construtor dobrou o comprimento e a largura, mantendo a altura. Novas dimensões:

• Novo comprimento: $2c$
• Nova largura: $2l$
• Nova altura: $h$

Pintura do piso

O piso é um retângulo. A área original é:

$A_{piso1} = c \cdot l$

Com as novas dimensões:

$A_{piso2} = (2c) \cdot (2l) = 4 \cdot (c \cdot l) = 4 \cdot A_{piso1}$

Como duas dimensões dobraram ao mesmo tempo, o fator de crescimento é quadrático ($2 \cdot 2 = 4$). Logo, a tinta epóxi para o piso será quatro vezes maior.

Pintura das paredes

As paredes formam a área lateral do paralelepípedo, igual ao perímetro da base multiplicado pela altura:

$A_{paredes1} = (2c + 2l) \cdot h$

Observação: as paredes são pintadas por dentro e por fora, o que dobraria a área. Mas, como comparamos apenas a proporção entre o projeto antigo e o novo, esse fator constante aparece dos dois lados e não altera a proporção final.

Com as novas dimensões:

$A_{paredes2} = (2 \cdot (2c) + 2 \cdot (2l)) \cdot h = (4c + 4l) \cdot h$

Colocando $2$ em evidência:

$A_{paredes2} = 2 \cdot (2c + 2l) \cdot h = 2 \cdot A_{paredes1}$

Como a altura não mudou, a área das paredes acompanhou apenas o aumento do perímetro, que dobrou. Logo, a tinta acrílica para as paredes será o dobro.

Conclusão

Resumindo:

• Paredes: o dobro.
• Piso: quatro vezes.

O único fornecedor que prestou essa informação foi o Fornecedor II: "O dobro para as paredes e quatro vezes para o piso". Portanto, a resposta é a alternativa B.