Questão 140 do ENEM 2020 — Matemática

Para resolver o problema, precisamos descobrir quantas peças de porcelanato são necessárias para cobrir o piso da sala. Com isso, comparamos as opções de compra para encontrar a que atende à necessidade com a menor sobra e o menor custo.

Cálculo das áreas

A área da sala, de formato retangular, é o produto do comprimento pela largura:

$A_{\text{sala}} = 3,2 \text{ m} \times 3,6 \text{ m} = 11,52 \text{ m}^2$

Cada peça é um quadrado de lado $80 \text{ cm} = 0,8 \text{ m}$. Sua área é:

$A_{\text{peça}} = 0,8 \text{ m} \times 0,8 \text{ m} = 0,64 \text{ m}^2$

Quantidade de peças necessárias

Dividimos a área da sala pela área de uma peça:

$\text{Número de peças} = \frac{11,52}{0,64} = \frac{1152}{64} = 18 \text{ peças}$

São necessárias exatamente $18$ peças para cobrir todo o piso, sem faltar material.

Análise das opções de compra

As caixas disponíveis são:

• Caixa A: $4$ peças por R$ 35,00
• Caixa B: $3$ peças por R$ 27,00

Buscamos pelo menos $18$ peças, com a menor sobra e o menor custo.

• Só caixas A: $5$ caixas dão $5 \times 4 = 20$ peças. Custo: $5 \times 35 =$ R$ 175,00. Sobra: $2$ peças.
• Só caixas B: $6$ caixas dão $6 \times 3 = 18$ peças. Custo: $6 \times 27 =$ R$ 162,00. Sobra: $0$.
• Misturando A e B: $3$ caixas A ($12$ peças) mais $2$ caixas B ($6$ peças) dão exatamente $18$ peças. Custo: $3 \times 35 + 2 \times 27 = 105 + 54 =$ R$ 159,00. Sobra: $0$.

Comparando as opções, a combinação de $3$ caixas do tipo A e $2$ caixas do tipo B fornece a quantidade exata de peças (sobra zero) pelo menor valor total, R$ 159,00.

Portanto, a alternativa correta é a C.