Questão 164 do ENEM 2025 — Matemática

Para resolver essa questão, precisamos primeiro descobrir a medida real do lado do terreno e, em seguida, calcular como essa medida é representada em cada um dos mapas usando as escalas fornecidas.

Medida real do terreno

O enunciado nos diz que o terreno tem formato de um quadrado e sua área é de $360\ 000\ \text{m}^2$. A área de um quadrado é dada pelo lado elevado ao quadrado ($A = L^2$). Portanto, para encontrar a medida do lado real ($L$), basta calcular a raiz quadrada da área:

$L = \sqrt{360\ 000}$

Podemos simplificar essa raiz separando os números:

$L = \sqrt{36 \times 10\ 000} = \sqrt{36} \times \sqrt{10\ 000} = 6 \times 100 = 600\ \text{m}$

O lado real do terreno mede $600\ \text{m}$.

Medida no mapa original

O mapa original foi desenhado na escala de $1 : 2\ 500$. Isso significa que cada $1$ unidade no mapa representa $2\ 500$ unidades na realidade. Para encontrar o tamanho do lado no mapa ($L_1$), dividimos o tamanho real pela escala:

$L_1 = \frac{600\ \text{m}}{2\ 500}$

Simplificando a fração (cortando os zeros):

$L_1 = \frac{6}{25}\ \text{m}$

Para facilitar a divisão, podemos multiplicar o numerador e o denominador por $4$:

$L_1 = \frac{24}{100} = 0,24\ \text{m}$

Medida no mapa novo

O novo mapa foi desenhado na escala de $1 : 1\ 600$. Fazemos o mesmo processo para encontrar o tamanho do lado nesse novo mapa ($L_2$):

$L_2 = \frac{600\ \text{m}}{1\ 600}$

Simplificando a fração:

$L_2 = \frac{6}{16}\ \text{m} = \frac{3}{8}\ \text{m}$

Dividindo $3$ por $8$, obtemos:

$L_2 = 0,375\ \text{m}$

Aumento do segmento

O comando da questão pede o aumento da medida do segmento quando comparamos o mapa novo com o original. Para isso, subtraímos a medida antiga da medida nova:

$\text{Aumento} = L_2 - L_1$ $\text{Aumento} = 0,375\ \text{m} - 0,240\ \text{m} = 0,135\ \text{m}$

Por fim, a questão pede que o valor seja arredondado para duas casas decimais. Como o terceiro dígito decimal é $5$, arredondamos o segundo dígito para cima:

$0,135\ \text{m} \approx 0,14\ \text{m}$

Logo, o aumento do segmento é de $0,14\ \text{m}$.