Questão 149 do ENEM 2025 — Matemática

Para resolvermos esse problema, o primeiro passo é descobrir a quantidade total de arame farpado que o proprietário precisará comprar. Como o terreno é retangular, precisamos calcular o seu perímetro, que é a soma de todos os seus lados.

As dimensões do terreno são $60\text{ m}$ e $70\text{ m}$. O perímetro ($P$) será: $P = 2 \cdot (60 + 70) = 2 \cdot 130 = 260\text{ m}$

O enunciado nos diz que a cerca terá cinco voltas de fio ao redor do terreno. Portanto, a metragem total de arame ($M$) necessária é o perímetro multiplicado por cinco: $M = 5 \cdot 260 = 1300\text{ m}$

Agora que sabemos que são necessários $1300\text{ m}$ de arame, vamos analisar as duas opções de compra, lembrando que o proprietário comprará rolos de apenas um mesmo tipo.

Análise do Tipo I

Os rolos do tipo I possuem $100\text{ m}$ e custam R$ 300,00 cada. Para descobrir quantos rolos são necessários, dividimos a metragem total pela metragem de um rolo: $\text{Quantidade de rolos I} = \frac{1300}{100} = 13 \text{ rolos}$

Como a divisão é exata, ele precisará comprar exatamente $13$ rolos. O custo total para essa opção será: $\text{Custo I} = 13 \cdot 300 = 3900$ Ou seja, R$ 3.900,00.

Análise do Tipo II

Os rolos do tipo II possuem $150\text{ m}$ e custam R$ 440,00 cada. Fazendo a mesma divisão: $\text{Quantidade de rolos II} = \frac{1300}{150} \approx 8,66 \text{ rolos}$

Como não é possível comprar uma fração de rolo e ele precisa de pelo menos $1300\text{ m}$, ele terá que arredondar para cima, comprando $9$ rolos (o que lhe dará $9 \cdot 150 = 1350\text{ m}$ de arame). O custo total para essa opção será: $\text{Custo II} = 9 \cdot 440 = 3960$ Ou seja, R$ 3.960,00.

Conclusão

Comparando os dois custos totais, R$ 3.900,00 (Tipo I) e R$ 3.960,00 (Tipo II), o menor custo é obtido comprando os rolos do tipo I, totalizando R$ 3.900,00.