Questão 141 do ENEM 2016 — Matemática

Para resolvermos essa questão, precisamos entender como a marcação dos pneus funciona e, a partir dela, calcular a altura de cada opção disponível para encontrar a menor.

Entendendo a marcação do pneu

De acordo com as informações da questão, a marcação de um pneu segue o padrão $abc/deRfg$, onde:

• $abc$ representa a largura do pneu em milímetros ($L$).
• $de$ é um índice que representa a razão entre a altura ($h$) e a largura ($L$) do pneu, multiplicada por $100$. Ou seja: $de = 100 \cdot \frac{h}{L}$

Como o nosso objetivo é encontrar o pneu com a menor altura ($h$), podemos isolar o $h$ na fórmula acima: $h = \frac{de \cdot L}{100}$

Isso significa que a altura do pneu é simplesmente a porcentagem $de$ aplicada sobre a largura $L$.

Calculando a altura de cada pneu

Agora, vamos aplicar essa fórmula para cada uma das opções de pneus disponíveis na loja. Para facilitar, podemos apenas calcular o produto $de \cdot L$, já que a divisão por $100$ será igual para todos e não mudará a ordem de grandeza na hora de compararmos qual é o menor. No entanto, vamos calcular o valor exato da altura para ficar bem claro:

Pneu $175/65R15$

• Largura ($L$) = $175 \text{ mm}$
• Índice ($de$) = $65$ $h = \frac{65 \cdot 175}{100} = \frac{11375}{100} = 113,75 \text{ mm}$

Pneu $175/75R15$

• Largura ($L$) = $175 \text{ mm}$
• Índice ($de$) = $75$ $h = \frac{75 \cdot 175}{100} = \frac{13125}{100} = 131,25 \text{ mm}$

Pneu $175/80R15$

• Largura ($L$) = $175 \text{ mm}$
• Índice ($de$) = $80$ $h = \frac{80 \cdot 175}{100} = \frac{14000}{100} = 140,00 \text{ mm}$

Pneu $185/60R15$

• Largura ($L$) = $185 \text{ mm}$
• Índice ($de$) = $60$ $h = \frac{60 \cdot 185}{100} = \frac{11100}{100} = 111,00 \text{ mm}$

Pneu $205/55R15$

• Largura ($L$) = $205 \text{ mm}$
• Índice ($de$) = $55$ $h = \frac{55 \cdot 205}{100} = \frac{11275}{100} = 112,75 \text{ mm}$

Conclusão

Comparando as alturas calculadas:

• $113,75 \text{ mm}$
• $131,25 \text{ mm}$
• $140,00 \text{ mm}$
• $111,00 \text{ mm}$
• $112,75 \text{ mm}$

A menor altura encontrada é $111,00 \text{ mm}$, que corresponde ao pneu com a marcação $185/60R15$.