Questão 169 do ENEM 2014 — Matemática

Para resolver essa questão, precisamos calcular duas medidas de tendência central muito comuns na estatística: a mediana e a média do número de medalhas.

Primeiro, vamos organizar os dados fornecidos no enunciado. O número de medalhas obtidas em cada ano foi: $2, 4, 8, 6, 3, 15, 12, 10, 15$

Ao todo, temos $9$ edições dos Jogos Olímpicos registradas nessa lista.

Calculando a Mediana

A mediana é o valor que divide um conjunto de dados ordenado exatamente ao meio. Portanto, o primeiro passo para encontrá-la é colocar os números em ordem crescente:

$2, 3, 4, 6, 8, 10, 12, 15, 15$

Como temos uma quantidade ímpar de valores ($9$ valores), a mediana será exatamente o termo central. O termo central de $9$ elementos é o $5º$ elemento da lista ordenada. Observando a nossa sequência, o $5º$ número é o $8$.

Logo, a mediana é $8$.

Calculando a Média

A média aritmética é calculada somando-se todos os valores do conjunto e dividindo o resultado pela quantidade total de valores. Vamos somar o número de medalhas:

$\text{Soma} = 2 + 4 + 8 + 6 + 3 + 15 + 12 + 10 + 15 = 75$

Agora, dividimos essa soma pelo número de edições dos Jogos Olímpicos analisadas, que é $9$:

$\text{Média} = \frac{75}{9} = \frac{25}{3} \approx 8,33...$

Arredondando para uma casa decimal, como nas alternativas, temos que a média é aproximadamente $8,3$.

Conclusão

Os valores encontrados para a mediana e a média são, respectivamente, $8$ e $8,3$. Analisando as alternativas, a correta é a que apresenta exatamente esses valores.