Questão 64 do ENEM 2014 — Ciências da Natureza

Para resolvermos essa questão, precisamos primeiro descobrir qual é o genótipo dos pais. O enunciado nos diz que o casal já tem três filhos com os seguintes tipos sanguíneos: A, B e O.

Sabemos que o tipo sanguíneo O possui o genótipo recessivo $ii$. Para que uma criança nasça com o genótipo $ii$, ela obrigatoriamente precisa herdar um alelo $i$ do pai e um alelo $i$ da mãe. Isso nos garante que ambos os pais carregam o alelo recessivo $i$.

Além disso, o casal tem um filho do grupo A e outro do grupo B. Como os pais precisam ter o alelo $i$, o filho do grupo A só pode ter o genótipo $I^A i$, e o filho do grupo B só pode ter o genótipo $I^B i$. Para que isso seja possível, um dos pais deve fornecer o alelo $I^A$ e o outro deve fornecer o alelo $I^B$.

Concluímos, portanto, que os genótipos dos pais são $I^A i$ (tipo A) e $I^B i$ (tipo B).

Agora, vamos analisar a condição exigida para a nova criança: ela precisa ser capaz de doar sangue para todos os seus irmãos. Os irmãos pertencem aos grupos A, B e O. Observando o esquema de doação (ou lembrando dos conceitos do sistema ABO), o único tipo sanguíneo capaz de doar para A, para B e para O é o próprio tipo O, conhecido como doador universal.

Logo, a nova criança precisa ter o sangue tipo O (genótipo $ii$). Vamos calcular a probabilidade de isso acontecer fazendo o cruzamento entre os pais ($I^A i \times I^B i$):

• $I^A$ com $I^B$ $\rightarrow$ $I^A I^B$ (Tipo AB) - probabilidade de $\frac{1}{4}$
• $I^A$ com $i$ $\rightarrow$ $I^A i$ (Tipo A) - probabilidade de $\frac{1}{4}$
• $i$ com $I^B$ $\rightarrow$ $I^B i$ (Tipo B) - probabilidade de $\frac{1}{4}$
• $i$ com $i$ $\rightarrow$ $ii$ (Tipo O) - probabilidade de $\frac{1}{4}$

A probabilidade de a criança nascer com o tipo sanguíneo O é de $\frac{1}{4}$.

Por fim, o enunciado pede a probabilidade de o casal dar à luz uma menina. A probabilidade de nascer uma criança do sexo feminino é de $\frac{1}{2}$.

Como o tipo sanguíneo e o sexo biológico são eventos independentes, devemos multiplicar as duas probabilidades para encontrar a resposta final:

$P = P(\text{Tipo O}) \times P(\text{Menina})$ $P = \frac{1}{4} \times \frac{1}{2} = \frac{1}{8}$

Para transformar essa fração em porcentagem, basta dividir $1$ por $8$ e multiplicar por $100$:

$\frac{1}{8} = 0,125 = 12,5\%$

Portanto, a probabilidade é de $12,5\%$.