Questão 147 do ENEM 2016 — Matemática

Para resolvermos essa questão, precisamos entender como a distribuição dos recursos financeiros será feita. O enunciado nos diz que os valores destinados a cada cidade serão proporcionais à probabilidade de uma pessoa, escolhida ao acaso naquela cidade, estar infectada com o vírus da gripe.

A probabilidade ($P$) de um evento ocorrer é dada pela razão entre o número de casos favoráveis (neste caso, o número de pessoas infectadas) e o número total de casos possíveis (o número total de habitantes da cidade). Ou seja:

$P = \frac{\text{Número de infectados}}{\text{Número de habitantes}}$

Como queremos descobrir qual cidade receberá o maior valor, precisamos encontrar qual delas possui a maior probabilidade de infecção. Vamos calcular essa razão para cada uma das cinco cidades:

• Cidade I: $P_I = \frac{7\,800}{180\,000} = \frac{78}{1\,800} \approx 0,043 \text{ (ou } 4,3\%\text{)}$

• Cidade II: $P_{II} = \frac{7\,500}{100\,000} = \frac{75}{1\,000} = 0,075 \text{ (ou } 7,5\%\text{)}$

• Cidade III: $P_{III} = \frac{9\,000}{110\,000} = \frac{90}{1\,100} = \frac{9}{110} \approx 0,081 \text{ (ou } 8,1\%\text{)}$

• Cidade IV: $P_{IV} = \frac{6\,500}{165\,000} = \frac{65}{1\,650} \approx 0,039 \text{ (ou } 3,9\%\text{)}$

• Cidade V: $P_V = \frac{11\,000}{175\,000} = \frac{110}{1\,750} = \frac{11}{175} \approx 0,062 \text{ (ou } 6,2\%\text{)}$

Comparando os resultados obtidos, observamos que a Cidade III apresenta a maior probabilidade de infecção (aproximadamente $0,081$ ou $8,1\%$). Portanto, de acordo com a regra estabelecida pelo governo, essa será a cidade que receberá a maior fatia dos recursos financeiros.