Questão 142 do ENEM 2016 — Matemática

Para resolvermos essa questão, nosso objetivo é descobrir qual motorista teve o menor gasto total com combustível.

O custo total de uma viagem depende de dois fatores:

1. A quantidade de litros de combustível consumidos.
2. O preço do litro do combustível.

Podemos calcular a quantidade de litros consumidos dividindo a distância percorrida pelo rendimento do veículo. O rendimento, por sua vez, varia de acordo com a velocidade média do motorista, conforme as regras do enunciado:

• Velocidade abaixo de $75 \text{ km/h}$: rendimento de $15 \text{ km/L}$.
• Velocidade entre $75 \text{ km/h}$ e $80 \text{ km/h}$: rendimento de $16 \text{ km/L}$.
• Velocidade entre $81 \text{ km/h}$ e $85 \text{ km/h}$: rendimento de $12 \text{ km/L}$.
• Velocidade acima de $85 \text{ km/h}$: rendimento de $10 \text{ km/L}$.

Sabendo disso, vamos analisar o custo de cada motorista passo a passo.

Motorista 1

• Velocidade: $84 \text{ km/h}$ (rendimento de $12 \text{ km/L}$)
• Distância: $400 \text{ km}$
• Consumo: $\frac{400}{12} = \frac{100}{3} \text{ litros}$
• Custo: \frac{100}{3} \times 2,80 = \frac{280}{3} \approx \text{R\ } 93,33$

Motorista 2

• Velocidade: $77 \text{ km/h}$ (rendimento de $16 \text{ km/L}$)
• Distância: $432 \text{ km}$
• Consumo: $\frac{432}{16} = 27 \text{ litros}$
• Custo: 27 \times 2,89 = \text{R\ } 78,03$

Motorista 3

• Velocidade: $86 \text{ km/h}$ (rendimento de $10 \text{ km/L}$)
• Distância: $410 \text{ km}$
• Consumo: $\frac{410}{10} = 41 \text{ litros}$
• Custo: 41 \times 2,65 = \text{R\ } 108,65$

Motorista 4

• Velocidade: $74 \text{ km/h}$ (rendimento de $15 \text{ km/L}$)
• Distância: $415 \text{ km}$
• Consumo: $\frac{415}{15} = \frac{83}{3} \text{ litros}$
• Custo: \frac{83}{3} \times 2,75 = \frac{228,25}{3} \approx \text{R\ } 76,08$

Motorista 5

• Velocidade: $72 \text{ km/h}$ (rendimento de $15 \text{ km/L}$)
• Distância: $405 \text{ km}$
• Consumo: $\frac{405}{15} = 27 \text{ litros}$
• Custo: 27 \times 2,90 = \text{R\ } 78,30$

Conclusão

Comparando os custos totais calculados:

• Motorista 1: \approx \text{R\ } 93,33$
• Motorista 2: \text{R\ } 78,03$
• Motorista 3: \text{R\ } 108,65$
• Motorista 4: \approx \text{R\ } 76,08$
• Motorista 5: \text{R\ } 78,30$

O menor valor gasto com combustível foi o do Motorista 4 (aproximadamente \text{R\ } 76,08$).