Questão 167 do ENEM 2020 — Matemática

A ideia central desta questão é a de um orçamento fechado: se a despesa mensal total precisa continuar a mesma, todo aumento em uns itens tem de ser compensado por uma redução, em reais, exatamente igual em outro item — aqui, a mesada do filho.

Lendo o quadro

Segundo o quadro de gastos mensais, os valores são:

Calculando os aumentos em reais

A armadilha da questão é achar que podemos trabalhar direto com as porcentagens. Não podemos, porque $20\%$ e $10\%$ incidem sobre bases (valores) diferentes. Precisamos converter cada aumento em reais.

Internet (acréscimo de $20\%$ sobre R$ 120,00): $0{,}20 \times 120 = 24$ A conta de internet sobe R$ 24,00.

Mensalidade escolar (acréscimo de $10\%$ sobre R$ 700,00): $0{,}10 \times 700 = 70$ A mensalidade sobe R$ 70,00.

Aumento total desses dois itens: $24 + 70 = 94$ Ou seja, a família passará a gastar R$ 94,00 a mais por mês.

Encontrando a porcentagem de redução da mesada

Como a despesa total não pode mudar, esses R$ 94,00 a mais têm de sair da mesada. A mesada, portanto, cai R$ 94,00.

Atenção ao que a questão pede: a porcentagem da redução em relação à mesada, e não em relação ao gasto total da casa. Dividimos a redução pelo valor original da mesada (R$ 400,00): $P = \frac{94}{400}$

Para escrever isso como porcentagem, dividimos numerador e denominador por $4$: $P = \frac{94 \div 4}{400 \div 4} = \frac{23{,}5}{100} = 23{,}5\%$

A mesada deverá ser reduzida em $23{,}5\%$ — alternativa B.