Questão 158 do ENEM 2012 — Matemática

Quando mergulhamos um objeto em um recipiente com líquido, ele desloca um volume de água exatamente igual ao seu próprio volume. Esse volume deslocado empurra o nível da água para cima, formando uma nova "camada" de água com o formato de um paralelepípedo cuja base é a mesma do tanque.

Segundo os dados apresentados na figura, o tanque tem:

• Base retangular de $40 \text{ cm} \times 30 \text{ cm}$
• Altura total de $25 \text{ cm}$
• Superfície da água a $5 \text{ cm}$ abaixo da borda

Com isso, a altura inicial da água é a altura total menos a folga até a borda: $h_{\text{inicial}} = 25 \text{ cm} - 5 \text{ cm} = 20 \text{ cm}$

Em seguida, calculamos a área da base do tanque, pois é sobre toda essa superfície que a água vai se espalhar ao subir: $A_{\text{base}} = 40 \text{ cm} \times 30 \text{ cm} = 1200 \text{ cm}^2$

O objeto colocado no tanque tem volume de $2400 \text{ cm}^3$, e esse será o volume da nova camada de água. Como o volume de um paralelepípedo é o produto da área da base pela altura, descobrimos o quanto o nível subiu (chamamos essa elevação de $\Delta h$): $V = A_{\text{base}} \times \Delta h$ $2400 = 1200 \times \Delta h$ $\Delta h = \frac{2400}{1200} = 2 \text{ cm}$

Portanto, o nível da água sobe $2 \text{ cm}$. Somando à altura inicial: $h_{\text{final}} = 20 \text{ cm} + 2 \text{ cm} = 22 \text{ cm}$

Como a altura total do tanque é $25 \text{ cm}$ e a água atinge $22 \text{ cm}$, ela não transborda. O nível sobe $2 \text{ cm}$, ficando a água com $22 \text{ cm}$ de altura, o que corresponde à alternativa C.