Questão 173 do ENEM 2021 — Matemática

O rendimento médio de um carro em toda a viagem é a razão entre a distância total percorrida e o volume total de combustível consumido. Não é a média dos rendimentos individuais, porque cada trecho gasta uma quantidade diferente de combustível.

Rendimentos de cada combustível

Do gráfico, que relaciona a distância (km) ao volume (L), lê-se que ao consumir $1\text{ L}$ o carro percorre $13\text{ km}$ com gasolina e $9\text{ km}$ com álcool. Ou seja:

• Rendimento da gasolina: $13\text{ km/L}$
• Rendimento do álcool: $9\text{ km/L}$

Distâncias de cada trecho

A viagem total foi de $1\,009\text{ km}$, sendo os primeiros $559\text{ km}$ com gasolina. O restante, feito com álcool, é: $d_{\text{álcool}} = 1\,009 - 559 = 450\text{ km}$

Volume consumido em cada trecho

Como rendimento $R = \dfrac{d}{V}$, o volume é $V = \dfrac{d}{R}$:

• Gasolina: $V_{\text{gas}} = \dfrac{559}{13} = 43\text{ L}$
• Álcool: $V_{\text{alc}} = \dfrac{450}{9} = 50\text{ L}$

Volume total consumido: $V_{\text{total}} = 43 + 50 = 93\text{ L}$

Rendimento médio final

$\text{Rendimento médio} = \frac{d_{\text{total}}}{V_{\text{total}}} = \frac{1\,009}{93} \approx 10,849\ \text{km/L}$

O valor mais próximo é $10,84\text{ km/L}$, alternativa C.