Questão 160 do ENEM 2011 — Matemática

Para resolvermos essa questão, precisamos entender o conceito de média aritmética simples. O problema nos diz que a meta do professor é elaborar, em média, $13$ questões por dia durante uma semana, ou seja, ao longo de $7$ dias.

A média aritmética é calculada somando-se todos os valores e dividindo o resultado pela quantidade total de valores. Se chamarmos de $x$ a quantidade de questões que o professor fará no sétimo (e último) dia, podemos montar a seguinte equação para a média:

$\text{Média} = \frac{\text{Soma das questões de todos os dias}}{\text{Total de dias}}$

Substituindo os valores que conhecemos na fórmula, temos:

$13 = \frac{15 + 12 + 11 + 12 + 13 + 14 + x}{7}$

Primeiro, vamos somar a quantidade de questões elaboradas nos seis primeiros dias:

$15 + 12 + 11 + 12 + 13 + 14 = 77$

Agora, reescrevemos a nossa equação com essa soma:

$13 = \frac{77 + x}{7}$

Para isolar o $x$, passamos o $7$, que está dividindo, para o outro lado multiplicando:

$13 \times 7 = 77 + x$

$91 = 77 + x$

Isso significa que, para ter uma média de $13$ questões por dia em $7$ dias, o professor precisa elaborar um total de $91$ questões na semana. Como ele já elaborou $77$, basta subtrairmos esse valor do total necessário para descobrir quantas questões faltam para o último dia:

$x = 91 - 77$

$x = 14$

Portanto, para cumprir a meta mínima, o professor deverá elaborar $14$ questões no último dia.