Questão 148 do ENEM 2019 — Matemática

Para resolver essa questão, precisamos determinar a quantidade total de produto necessária em litros e, em seguida, descobrir quantas embalagens serão suficientes para atingir esse volume.

Primeiro, vamos observar as unidades de medida. O rendimento do cosmético é dado em litros ($L$), mas a capacidade da banheira está em metros cúbicos ($\text{m}^3$). Para que possamos fazer os cálculos, precisamos trabalhar com a mesma unidade. Lembrando da relação fundamental de conversão de volumes, sabemos que: $1 \text{ m}^3 = 1000 \text{ L}$

Assim, podemos converter a capacidade total da banheira para litros multiplicando por $1000$: $\text{Capacidade total} = 0,3 \times 1000 = 300 \text{ L}$

O enunciado nos diz que a banheira não será totalmente cheia, mas sim preenchida em $80\%$ de sua capacidade para evitar transbordamento. Vamos calcular qual é esse volume útil, que corresponde à quantidade de produto pronto que de fato precisaremos: $\text{Volume útil} = 80\% \text{ de } 300 \text{ L}$ $\text{Volume útil} = 0,8 \times 300 = 240 \text{ L}$

Agora sabemos que precisamos de exatos $240 \text{ L}$ do produto pronto para o banho. Como cada embalagem rende $2,7 \text{ L}$, basta dividirmos o volume total necessário pelo rendimento de uma única embalagem para encontrar a quantidade de frascos: $\text{Número de embalagens} = \frac{240}{2,7}$

Para facilitar a divisão, podemos multiplicar o numerador e o denominador por $10$, eliminando a vírgula: $\text{Número de embalagens} = \frac{2400}{27}$

Simplificando a fração por $3$, temos: $\text{Número de embalagens} = \frac{800}{9}$

Realizando a divisão de $800$ por $9$, encontramos uma dízima periódica: $\frac{800}{9} \approx 88,88...$

Isso significa que precisaremos de $88$ embalagens inteiras e mais um pouco de uma $89^{\text{a}}$ embalagem. Como não é possível comprar uma fração do produto no mercado, e comprar apenas $88$ deixaria faltar cosmético para atingir os $240 \text{ L}$, devemos arredondar esse valor para cima.

Portanto, o número mínimo de embalagens inteiras que a pessoa precisa comprar é $89$.