Questão 156 do ENEM 2011 — Matemática

Para resolver essa questão, precisamos encontrar a expressão algébrica que relaciona a quantidade de trabalhadores ($y$) com o mês correspondente ($x$). Observando as alternativas, notamos que todas representam funções do primeiro grau, cuja forma geral é:

$y = ax + b$

Nessa estrutura, o coeficiente $a$ representa a taxa de variação, ou seja, o quanto a quantidade de trabalhadores aumenta a cada mês. O enunciado nos diz que houve um incremento de $4\,300$ vagas de janeiro para fevereiro. Logo, podemos concluir que a taxa de crescimento mensal é de $4\,300$. Substituindo esse valor na nossa equação, temos:

$y = 4\,300x + b$

Agora, precisamos descobrir o valor de $b$ (o coeficiente linear). Para isso, vamos usar a outra informação dada no texto: em fevereiro, o total de trabalhadores era de $880\,605$.

Como janeiro é o mês $1$ ($x = 1$), fevereiro é o mês $2$ ($x = 2$). Assim, sabemos que quando $x = 2$, temos $y = 880\,605$. Vamos substituir esses valores na equação que começamos a montar:

$880\,605 = 4\,300 \cdot 2 + b$

$880\,605 = 8\,600 + b$

Isolando o $b$, passamos o $8\,600$ subtraindo para o outro lado:

$b = 880\,605 - 8\,600$

$b = 872\,005$

Com o valor de $b$ em mãos, podemos escrever a expressão algébrica completa que relaciona a quantidade de trabalhadores e os meses:

$y = 872\,005 + 4\,300x$

Essa expressão corresponde exatamente ao que está descrito na alternativa C.