Questão 176 do ENEM 2018 — Matemática

Para resolver essa questão, precisamos ajudar o Atleta $10$ a tomar a melhor decisão possível. O objetivo dele é alcançar o primeiro lugar, e para isso, ele deve escolher um salto que garanta os pontos necessários com a maior probabilidade de acerto.

Determinando a pontuação necessária

Primeiro, vamos descobrir quantos pontos o Atleta $10$ precisa para empatar ou ultrapassar o atual líder. Observando o Quadro 1, vemos que o primeiro colocado possui $829,0$ pontos, enquanto o Atleta $10$ possui $687,5$ pontos.

A diferença de pontos entre eles é: $829,0 - 687,5 = 141,5$

Portanto, o Atleta $10$ precisa que a nota do seu último salto seja de, no mínimo, $141,5$ pontos para alcançar o primeiro lugar. Qualquer salto que resulte em uma nota menor que essa deve ser descartado, independentemente da sua probabilidade de acerto.

Calculando a nota de cada salto

O enunciado nos diz que a nota de cada salto é calculada multiplicando a "Nota de partida" pela "Estimativa da soma das notas dos juízes". Vamos calcular a nota estimada para cada um dos cinco tipos de salto apresentados no Quadro 2:

• Salto T1: $2,2 \times 57 = 125,4$ pontos.
• Salto T2: $2,4 \times 58 = 139,2$ pontos.
• Salto T3: $2,6 \times 55 = 143,0$ pontos.
• Salto T4: $2,8 \times 50 = 140,0$ pontos.
• Salto T5: $3,0 \times 53 = 159,0$ pontos.

Filtrando as opções e tomando a decisão

Agora, vamos comparar as notas calculadas com a nossa meta de $141,5$ pontos.

Os saltos T1, T2 e T4 resultam em notas inferiores a $141,5$. Isso significa que, mesmo que o atleta execute esses saltos perfeitamente, ele não conseguirá alcançar o primeiro lugar. Logo, essas opções estão fora de cogitação.

Restam apenas os saltos T3 e T5, pois ambos fornecem uma pontuação suficiente para a vitória (respectivamente, $143,0$ e $159,0$ pontos).

O critério final de desempate, segundo o enunciado, é escolher o salto com a maior probabilidade de obter a nota estimada. Analisando as probabilidades no Quadro 2 para os saltos restantes:

• Probabilidade do T3: $91,88\%$
• Probabilidade do T5: $87,34\%$

Como $91,88\% > 87,34\%$, o salto T3 é a escolha mais segura entre aqueles que garantem a pontuação necessária para o primeiro lugar.

(Atenção: O salto T4 possui a maior probabilidade de todas, com $95,38\%$, mas como vimos, ele não fornece os pontos suficientes para a vitória. É uma armadilha comum em questões de otimização focar apenas na maior porcentagem e esquecer a condição principal!)

Dessa forma, o atleta deverá escolher o salto de tipo T3.