Questão 134 do ENEM 2022 — Ciências da Natureza

A situação é a seguinte: um único evento (a queda do bloco de gelo) gera um som que viaja por dois meios diferentes até o barco — pela água e pelo ar. Como o som é mais rápido na água ($1\,540$ m/s) do que no ar ($340$ m/s), ele chega primeiro ao detector A (imerso na água) e depois ao detector B (na proa, no ar). A diferença entre os tempos de chegada é a chave para calcular a distância $L$.

Obtendo a diferença de tempo

Os dois detectores foram ligados juntos, e cada gráfico registra o sinal captado por um deles ao longo do tempo. Comparando pontos correspondentes do sinal (por exemplo, o início da perturbação em cada gráfico), a diferença de tempo entre a chegada do som aos dois detectores, lida no gráfico, é de aproximadamente $12$ segundos.

Esse é o intervalo a mais que o som levou para percorrer a mesma distância $L$ pelo ar em comparação com a água:

$\Delta t = t_B - t_A \approx 12 \text{ s}$

Montando as equações

A velocidade média relaciona distância e tempo por $v = \dfrac{\Delta S}{\Delta t}$. Como o som percorre a mesma distância $L$ em cada meio, o tempo de viagem em cada um é:

• Tempo na água: $t_A = \dfrac{L}{1540}$
• Tempo no ar: $t_B = \dfrac{L}{340}$

A diferença entre esses tempos vale os $12$ segundos observados:

$t_B - t_A = 12$ $\frac{L}{340} - \frac{L}{1540} = 12$

Resolvendo

Colocando $L$ em evidência:

$L \cdot \left( \frac{1}{340} - \frac{1}{1540} \right) = 12$

Fazendo a subtração das frações:

$L \cdot \left( \frac{1540 - 340}{340 \cdot 1540} \right) = 12$ $L \cdot \left( \frac{1200}{523600} \right) = 12$

Isolando $L$:

$L = \frac{12 \cdot 523600}{1200}$

Como $\dfrac{12}{1200} = \dfrac{1}{100}$:

$L = \frac{523600}{100} = 5236 \text{ m}$

O enunciado pede o valor "mais próximo de". O resultado $5236$ m é muito próximo de $5\,240$ m, o que corresponde à alternativa D.