Questão 167 do ENEM 2015 — Matemática

A questão nos fornece uma função exponencial que descreve como o salário de um profissional cresce ao longo do tempo. A função dada é:

$s(t) = 1800 \cdot (1,03)^t$

Nessa expressão:

• $s(t)$ representa o salário final em reais;
• $1800$ é o salário inicial (o piso salarial proposto);
• $1,03$ é o fator de aumento, que indica um crescimento de $3\%$ ao ano (pois $1 + 0,03 = 1,03$);
• $t$ é o tempo de serviço em anos.

O comando da questão pede para calcularmos o salário de um profissional que possui $2$ anos de tempo de serviço. Isso significa que precisamos substituir $t = 2$ na função e resolver a expressão matemática.

Substituindo o valor de $t$, temos:

$s(2) = 1800 \cdot (1,03)^2$

O primeiro passo para resolver essa expressão é calcular a potência. Lembre-se de que $(1,03)^2$ é o mesmo que multiplicar $1,03$ por ele mesmo:

$(1,03)^2 = 1,03 \cdot 1,03 = 1,0609$

Agora, substituímos esse valor de volta na equação do salário:

$s(2) = 1800 \cdot 1,0609$

Para facilitar a multiplicação, podemos pensar em $1800$ como $18 \cdot 100$. Ao multiplicar $1,0609$ por $100$, a vírgula anda duas casas para a direita, resultando em $106,09$. Assim, a conta se torna:

$s(2) = 18 \cdot 106,09$

Realizando a multiplicação:

$s(2) = 1909,62$

Portanto, de acordo com a proposta do sindicato, o salário de um profissional com $2$ anos de tempo de serviço será de R$ 1.909,62. Analisando as alternativas, essa resposta corresponde à alternativa E.