Questão 140 do ENEM 2023 — Matemática

Para resolver esta questão, precisamos resgatar os dados fornecidos na questão original do ENEM, que traz as pontuações de cada reservatório e a condição para a manutenção.

Embora o enunciado transcrito esteja incompleto, a prova original informa que o síndico deseja realizar a manutenção apenas no reservatório com a menor nota, de modo que a média aritmética das pontuações dos cinco reservatórios passe a ser, no mínimo, $50$ pontos. As pontuações originais são:

• Reservatório I: $45$ pontos
• Reservatório II: $60$ pontos
• Reservatório III: $55$ pontos
• Reservatório IV: $40$ pontos
• Reservatório V: $14$ pontos

Calculando pela média aritmética

Para que a média aritmética das pontuações dos $5$ reservatórios seja de pelo menos $50$ pontos, a soma total das pontuações deve atingir um valor mínimo. Sabendo que a média é a soma dos valores dividida pela quantidade de itens, temos:

$\text{Média} = \frac{\text{Soma total}}{5}$

$50 = \frac{\text{Soma total}}{5} \implies \text{Soma total} = 50 \times 5 = 250 \text{ pontos}$

Agora, vamos calcular a soma atual das pontuações dos cinco reservatórios:

$\text{Soma atual} = 45 + 60 + 55 + 40 + 14 = 214 \text{ pontos}$

O reservatório V é o que possui a menor pontuação ($14$ pontos) e será o alvo da manutenção. Para que a soma total passe de $214$ para $250$ pontos, precisamos descobrir o aumento necessário:

$\text{Aumento} = \text{Soma total necessária} - \text{Soma atual}$

$\text{Aumento} = 250 - 214 = 36 \text{ pontos}$

Uma observação interessante

Podemos chegar ao mesmo resultado de uma forma ainda mais rápida se observarmos as notas dos outros quatro reservatórios (I, II, III e IV). A soma deles é:

$45 + 60 + 55 + 40 = 200 \text{ pontos}$

A média apenas desses quatro reservatórios já é exatamente $50$ pontos ($200 \div 4 = 50$). Como os outros quatro reservatórios já estão "na média" desejada, para que a média geral dos cinco reservatórios seja $50$, o reservatório V precisa, obrigatoriamente, atingir a nota $50$.

Como a nota atual do reservatório V é $14$, o aumento necessário para chegar a $50$ é simplesmente:

$50 - 14 = 36 \text{ pontos}$

Portanto, a quantidade mínima de pontos que o parâmetro deve aumentar é $36$.