Questão 150 do ENEM 2012 — Matemática

Para resolver essa questão, precisamos converter dois números do sistema de numeração romana para o nosso sistema decimal (indo-arábico) e, em seguida, aplicar a regra especial descrita no enunciado: o traço sobre o número indica que ele deve ser multiplicado por $1.000$.

Decodificando o primeiro número

O primeiro número apresentado é $\text{MCCV}$. Vamos relembrar os valores de cada algarismo romano presente nele:

• $\text{M} = 1.000$
• $\text{C} = 100$
• $\text{V} = 5$

Como os algarismos estão organizados em ordem decrescente de valor, basta somarmos todos eles: $\text{MCCV} = 1.000 + 100 + 100 + 5 = 1.205$

O enunciado nos diz que o número possui um traço sobre ele (representando $\overline{\text{MCCV}}$), o que significa que devemos multiplicar esse valor por $1.000$: $1.205 \times 1.000 = 1.205.000$

Decodificando o segundo número

O segundo número é $\text{XLIII}$. Vamos analisar seus algarismos:

• $\text{X} = 10$
• $\text{L} = 50$
• $\text{I} = 1$

Aqui, temos uma regra de subtração: o algarismo $\text{X}$ (menor) está à esquerda do $\text{L}$ (maior). Isso significa que devemos subtrair o menor do maior: $\text{XL} = 50 - 10 = 40$

Os três algarismos $\text{I}$ à direita apenas se somam: $\text{III} = 1 + 1 + 1 = 3$

Juntando as partes, temos: $\text{XLIII} = 40 + 3 = 43$

Novamente, aplicando a regra do traço (representando $\overline{\text{XLIII}}$), multiplicamos o resultado por $1.000$: $43 \times 1.000 = 43.000$

Conclusão

Os números com o traço superior correspondem, respectivamente, a $1.205.000$ e $43.000$. Analisando as alternativas, encontramos esses exatos valores na alternativa correta.