Questão 162 do ENEM 2019 — Matemática

O objetivo da questão é descobrir a equivalência direta entre um pé e uma polegada. Como a tabela não nos dá essa relação de forma imediata, precisamos usar as informações fornecidas como uma "ponte" de conversão, passando pelo sistema métrico.

Vamos organizar as equivalências que temos:

• $1 \text{ polegada} = 2,54 \text{ cm}$
• $1 \text{ jarda} = 3 \text{ pés}$
• $1 \text{ jarda} = 0,9144 \text{ m}$

Como a jarda é equivalente a $3$ pés e também a $0,9144 \text{ m}$, podemos igualar essas duas medidas para descobrir o comprimento de $1$ pé em metros: $3 \text{ pés} = 0,9144 \text{ m}$

Dividindo ambos os lados por $3$, encontramos o valor de $1$ pé: $1 \text{ pé} = \frac{0,9144}{3} \text{ m}$ $1 \text{ pé} = 0,3048 \text{ m}$

Agora que sabemos a medida de um pé em metros, precisamos relacioná-la com a polegada. A tabela nos informa que $1$ polegada equivale a $2,54 \text{ cm}$. Para podermos comparar as duas medidas, elas precisam estar na mesma unidade. Vamos converter o valor do pé de metros para centímetros. Sabendo que $1 \text{ m} = 100 \text{ cm}$, basta multiplicar por $100$: $0,3048 \text{ m} \times 100 = 30,48 \text{ cm}$

Portanto, $1$ pé mede $30,48 \text{ cm}$.

O último passo é descobrir quantas polegadas cabem dentro dessa medida. Como cada polegada mede $2,54 \text{ cm}$, dividimos o tamanho total do pé pelo tamanho de uma polegada: $\text{Total de polegadas} = \frac{30,48}{2,54}$

Como ambos os números possuem duas casas decimais, podemos "andar" com a vírgula duas casas para a direita em ambos (o que equivale a multiplicar o numerador e o denominador por $100$) para facilitar a divisão: $\frac{3048}{254} = 12$

Isso significa que $1$ pé equivale exatamente a $12$ polegadas, o que corresponde à alternativa D.