Questão 170 do ENEM 2025 — Matemática

A ideia central aqui é comparar as variações percentuais de um ano para o outro, achar a maior delas e aplicá-la sobre o investimento de 2012 para estimar 2013.

O que o gráfico mostra

O gráfico de barras traz o investimento (em milhares de reais) ano a ano, com os valores indicados no topo de cada barra:

Calculando os aumentos percentuais

O aumento percentual entre dois anos consecutivos é a variação dividida pelo valor inicial: $\text{aumento} = \frac{\text{valor final} - \text{valor inicial}}{\text{valor inicial}}$

Aplicando ano a ano:

• 2007 → 2008: $\dfrac{824 - 713}{713} = \dfrac{111}{713} \approx 0,156$ (15,6%)
• 2008 → 2009: $\dfrac{990 - 824}{824} = \dfrac{166}{824} \approx 0,201$ (20,1%)
• 2009 → 2010: $\dfrac{1100 - 990}{990} = \dfrac{110}{990} \approx 0,111$ (11,1%)
• 2010 → 2011: $\dfrac{1300 - 1100}{1100} = \dfrac{200}{1100} \approx 0,182$ (18,2%)
• 2011 → 2012: $\dfrac{1400 - 1300}{1300} = \dfrac{100}{1300} \approx 0,077$ (7,7%)

Repare que o maior aumento absoluto foi de 200 (entre 2010 e 2011), mas em termos percentuais o campeão é outro: o salto de 2008 para 2009, com cerca de 20,1%. É esse que o enunciado pede.

Projetando 2013

Agora aplicamos esse mesmo aumento de $\approx 20,1\%$ sobre o valor de 2012, que foi 1 400. Aumentar em 20,1% equivale a multiplicar por $1,201$: $1400 \times 1,201 = 1681,4$

Usando a aproximação de 20% para conta rápida, chegaríamos a $1400 \times 1,20 = 1680$, praticamente o mesmo resultado.

O valor mais próximo é 1 680,00, que corresponde à alternativa C.