Questão 149 do ENEM 2019 — Matemática

Para resolver essa questão, precisamos primeiro entender exatamente qual é a regra que o enunciado nos dá para prever o futuro. A questão nos fornece uma tabela com o número de acidentes nos anos de $2013$, $2014$ e $2015$, e pede que calculemos a projeção para o ano de $2018$.

O ponto-chave está na frase: "Suponha que a tendência de redução no número de acidentes nessa rodovia para os anos subsequentes seja igual à redução absoluta observada de $2014$ para $2015$."

Isso significa que devemos ignorar a queda que ocorreu de $2013$ para $2014$ e focar apenas no que aconteceu no último período registrado. Vamos calcular essa redução absoluta:

• Número de acidentes em $2014$: $900$
• Número de acidentes em $2015$: $850$

A redução absoluta é a diferença entre esses dois valores: $900 - 850 = 50$

Portanto, a regra estabelecida pelo enunciado é que o número de acidentes cairá exatamente $50$ unidades a cada ano que se passa. Esse comportamento é característico de uma Progressão Aritmética (PA), onde a razão de decaimento é constante.

Agora, precisamos aplicar essa regra para descobrir o valor esperado em $2018$. Podemos fazer isso de duas maneiras simples.

A primeira é projetar ano a ano, partindo do último dado real que temos ($2015$):

• Em $2015$, tivemos $850$ acidentes.
• Em $2016$, esperamos $850 - 50 = 800$ acidentes.
• Em $2017$, esperamos $800 - 50 = 750$ acidentes.
• Em $2018$, esperamos $750 - 50 = 700$ acidentes.

A segunda maneira é pensar no tempo total que se passou. De $2015$ até $2018$, temos um intervalo de $3$ anos. Como a redução é de $50$ acidentes por ano, a redução total nesse período será: $3 \times 50 = 150$

Subtraindo essa redução total do valor base de $2015$, chegamos rapidamente ao resultado final: $850 - 150 = 700$

Assim, seguindo estritamente o comando da questão, o número de acidentes esperados nessa rodovia em $2018$ foi de $700$.