Questão 103 do ENEM 2018 — Ciências da Natureza

O problema descreve uma situação muito comum nas estradas: passar por um sonorizador. Para a Física, cada vez que o pneu bate em uma das faixas, temos um pulso. Como as faixas estão separadas por uma distância constante e o carro se move com velocidade constante, essas batidas geram uma onda sonora com uma frequência específica.

O grande segredo dessa questão não é a fórmula em si, mas a atenção às unidades de medida. Vamos organizar os dados que o enunciado nos forneceu e associá-los aos conceitos de ondulatória:

• Velocidade da onda ($v$): É a velocidade do carro, que vale $108 \text{ km/h}$.
• Comprimento de onda ($\lambda$): É a distância entre uma faixa e outra (o "tamanho do passo" entre as batidas), que vale $8 \text{ cm}$.

Para usarmos a equação fundamental da ondulatória e encontrarmos a frequência em Hertz ($\text{Hz}$), que equivale a ciclos por segundo, precisamos obrigatoriamente passar todas as unidades para o Sistema Internacional (metros e segundos).

Conversão de Unidades

Primeiro, vamos ajustar a velocidade. Para passar de $\text{km/h}$ para $\text{m/s}$, dividimos o valor por $3,6$: $v = \frac{108}{3,6} = 30 \text{ m/s}$

Em seguida, ajustamos a distância. Para passar de centímetros para metros, dividimos por $100$: $\lambda = \frac{8}{100} = 0,08 \text{ m}$

Cálculo da Frequência

Agora que os dados estão padronizados, podemos aplicar a equação fundamental da ondulatória: $v = \lambda \cdot f$

Substituindo os valores que acabamos de converter: $30 = 0,08 \cdot f$

Isolando a frequência ($f$): $f = \frac{30}{0,08}$

Uma dica valiosa para facilitar a conta na hora da prova e evitar erros com vírgula é multiplicar o numerador e o denominador por $100$ para eliminar as casas decimais: $f = \frac{3000}{8}$

Agora, basta simplificar dividindo por $2$ sucessivamente: $f = \frac{1500}{4} = \frac{750}{2} = 375 \text{ Hz}$

Portanto, a frequência da vibração percebida pelo condutor é de $375 \text{ Hz}$.

Vale a pena notar como a banca examinadora constrói as alternativas incorretas para testar a atenção do aluno. Se você dividisse $108$ por $8$ diretamente, sem converter nada, acharia $13,5 \text{ Hz}$ (alternativa B). Se convertesse apenas os centímetros para metros, mas esquecesse de converter a velocidade, faria $108 / 0,08$ e acharia $1350 \text{ Hz}$ (alternativa D). Na Física, os números só conversam se estiverem no mesmo sistema de unidades!