Questão 138 do ENEM 2011 — Matemática

Para resolver essa questão, precisamos entender a relação entre o tamanho da plantação e o consumo de água. O custo da água para irrigação é diretamente proporcional à área do terreno que está sendo irrigada.

Um ponto de atenção muito importante na leitura do enunciado: a informação de que a água é levada por "tubos em forma de cilindros de $1/2$ polegada de diâmetro" é apenas um distrator. Esse dado não afeta o cálculo do consumo total baseado na área, servindo apenas para testar a sua capacidade de filtrar as informações úteis do problema.

Calculando as áreas

Primeiro, vamos calcular a área do terreno original do Sr. José. O enunciado nos diz que é um quadrado com $30\text{ m}$ de lado. A área de um quadrado é calculada multiplicando lado por lado: $A_{\text{inicial}} = 30 \times 30 = 900\text{ m}^2$

Sabemos que, para irrigar esses $900\text{ m}^2$, ele paga \text{R\ } 100,00$ mensais.

Em seguida, ele adquire um terreno vizinho com o mesmo formato, passando a ter um terreno retangular de $30\text{ m}$ de largura por $60\text{ m}$ de comprimento. Vamos calcular a nova área total: $A_{\text{final}} = 30 \times 60 = 1800\text{ m}^2$

(Dica: Como ele comprou um terreno idêntico ao que já tinha e juntou os dois, poderíamos simplesmente deduzir que a área total dobrou, passando de $900\text{ m}^2$ para $1800\text{ m}^2$.)

Proporcionalidade e Custo Final

Como a quantidade de água necessária (e consequentemente o seu custo) cresce na mesma proporção que a área plantada, temos uma relação de proporcionalidade direta.

Podemos resolver isso montando uma regra de três simples: $900\text{ m}^2 \longrightarrow \text{R\$ } 100,00$ $1800\text{ m}^2 \longrightarrow x$

Multiplicando cruzado, temos: $900 \cdot x = 1800 \cdot 100$ $900x = 180000$ $x = \frac{180000}{900}$ $x = 200$

De forma mais direta e intuitiva, basta observar a proporção: se a área dobrou (de $900\text{ m}^2$ para $1800\text{ m}^2$), o valor pago pela água também deve dobrar. Assim, o novo valor será 2 \times \text{R\ } 100,00 = \text{R$ } 200,00$.

Portanto, o Sr. José passará a pagar \text{R\ } 200,00$ por mês ao seu vizinho.