Questão 177 do ENEM 2017 — Matemática

Nesta questão precisamos dimensionar o aparelho de climatização a partir da carga térmica total exigida pelo laboratório. Essa carga depende da área do ambiente e das fontes de calor presentes (pessoas e equipamentos).

Área do laboratório

O laboratório tem o formato de um trapézio retângulo. Pela figura, identificamos os elementos necessários para o cálculo:

• Base maior ($B$): o lado $AD$ (topo), que mede $3,8\text{ m}$.
• Base menor ($b$): o lado $BC$ (base), que mede $3\text{ m}$.
• Altura ($h$): o lado reto $AB$, perpendicular às bases, que mede $4\text{ m}$.

A área do trapézio é dada por:

$A = \frac{(B + b) \cdot h}{2}$

Substituindo os valores lidos na figura:

$A = \frac{(3,8 + 3) \cdot 4}{2} = \frac{6,8 \cdot 4}{2} = 6,8 \cdot 2 = 13,6\text{ m}^2$

Carga térmica total

A recomendação do fabricante para este tipo de ambiente combina a carga proporcional à área com uma carga fixa por equipamento que emite calor:

• $800\text{ BTUh}$ por metro quadrado de área;
• $600\text{ BTUh}$ adicionais pela centrífuga (equipamento que emite calor).

Como o ambiente comporta duas pessoas e uma centrífuga, aplicamos a carga por área e somamos a carga extra do equipamento:

$\text{Carga} = (\text{Área} \cdot 800) + (\text{Equipamento} \cdot 600)$

$\text{Carga} = (13,6 \cdot 800) + (1 \cdot 600) = 10\,880 + 600 = 11\,480\text{ BTUh}$

Escolha do aparelho

O aparelho precisa suportar no mínimo $11\,480\text{ BTUh}$. Para economizar energia, o supervisor deve escolher o menor aparelho que ainda atenda a essa demanda. Comparando com as capacidades apresentadas na tabela da figura:

• Tipo I: $10\,500\text{ BTUh}$ — não atende ($< 11\,480$).
• Tipo II: $11\,000\text{ BTUh}$ — não atende ($< 11\,480$).
• Tipo III: $11\,500\text{ BTUh}$ — atende e é o menor suficiente.
• Tipo IV: $12\,000\text{ BTUh}$ — atende, mas gasta mais energia.
• Tipo V: $12\,500\text{ BTUh}$ — atende, mas gasta mais energia.

O menor aparelho capaz de suprir os $11\,480\text{ BTUh}$ é o do Tipo III, com $11\,500\text{ BTUh}$.

Portanto, a resposta é a alternativa C.