Questão 136 do ENEM 2024 — Matemática

Entendendo o problema

A estudante quer observar uma hemácia, mas ela é muito pequena para ser vista a olho nu. O microscópio vai ampliar a imagem dessa hemácia até que ela atinja, no mínimo, o tamanho que o olho humano consegue enxergar. Nosso objetivo é descobrir qual é a ampliação total necessária e, a partir disso, escolher a lente objetiva adequada.

Conversão de unidades e ampliação total

O primeiro passo é deixar todas as medidas na mesma unidade. O enunciado nos diz que o tamanho mínimo que conseguimos enxergar é de $100 \text{ }\mu\text{m}$ (micrômetros) e que $1 \text{ }\mu\text{m} = 10^{-3} \text{ mm}$. Vamos converter esse valor para milímetros:

$100 \text{ }\mu\text{m} = 100 \times 10^{-3} \text{ mm} = 0,1 \text{ mm}$

A hemácia mede $0,007 \text{ mm}$. Para que ela se torne visível, a imagem formada pelo microscópio deve ter pelo menos $0,1 \text{ mm}$. A ampliação total ($A_{\text{total}}$) é a razão entre o tamanho da imagem e o tamanho real do objeto:

$A_{\text{total}} = \frac{0,1 \text{ mm}}{0,007 \text{ mm}} = \frac{100}{7} \approx 14,28 \text{ vezes}$

Isso significa que o microscópio precisa aumentar o tamanho da hemácia em, no mínimo, $14,28$ vezes.

Escolhendo a lente objetiva

O enunciado explica que a ampliação final do microscópio é o produto da ampliação da lente ocular pela ampliação da lente objetiva:

$A_{\text{total}} = A_{\text{ocular}} \times A_{\text{objetiva}}$

Sabemos que a lente ocular já amplia a imagem em $10$ vezes ($A_{\text{ocular}} = 10$). Substituindo os valores que temos para encontrar a ampliação mínima da objetiva:

$14,28 \le 10 \times A_{\text{objetiva}}$ $A_{\text{objetiva}} \ge \frac{14,28}{10}$ $A_{\text{objetiva}} \ge 1,428 \text{ vezes}$

Portanto, a lente objetiva escolhida deve ter uma capacidade de ampliação de pelo menos $1,428$ vezes. Vamos analisar as opções disponíveis:

• Lente I: $2$ vezes
• Lente II: $10$ vezes
• Lente III: $15$ vezes
• Lente IV: $1,1$ vez
• Lente V: $1,4$ vez

As lentes IV e V não servem, pois suas ampliações ($1,1$ e $1,4$) são menores que o mínimo necessário ($1,428$). As lentes I, II e III conseguem ampliar o suficiente.

Como a estudante deseja selecionar a lente objetiva de menor capacidade de ampliação que permita a visualização, a escolha correta é a lente I, que amplia $2$ vezes.