Questão 167 do ENEM 2013 — Matemática

Para resolver essa questão, precisamos comparar a quantidade de polpa que a caixa possui atualmente com a quantidade que ela deveria ter para ser considerada suco.

A embalagem comprada tem $1 \text{ L}$ (ou $1000 \text{ mL}$) de bebida, classificada como néctar com $30\%$ de polpa. Isso significa que o volume atual de polpa na caixa é: $0,30 \times 1000 \text{ mL} = 300 \text{ mL}$

Para que a bebida pudesse ser classificada como suco, o enunciado nos diz que ela deveria ter pelo menos $50\%$ de polpa. Assim, o volume de polpa necessário para essa mesma caixa de $1 \text{ L}$ seria: $0,50 \times 1000 \text{ mL} = 500 \text{ mL}$

O problema nos pergunta qual deve ser o aumento percentual de polpa. Ou seja, queremos saber o quanto a quantidade de polpa deve crescer em relação à quantidade que já existe na caixa.

Primeiro, calculamos o aumento absoluto (em volume) de polpa necessário: $\text{Aumento} = 500 \text{ mL} - 300 \text{ mL} = 200 \text{ mL}$

Agora, para encontrar o aumento percentual, dividimos esse incremento pelo valor inicial de polpa (os $300 \text{ mL}$ que já tínhamos): $\text{Aumento Percentual} = \frac{200 \text{ mL}}{300 \text{ mL}} = \frac{2}{3}$

Calculando o valor decimal dessa fração, temos: $\frac{2}{3} \approx 0,666...$

Transformando esse valor em porcentagem (multiplicando por $100\%$): $0,666... \times 100\% \approx 66,7\%$

Arredondando para o valor inteiro mais próximo fornecido nas alternativas, chegamos a um aumento de aproximadamente $67\%$. Note que a alternativa A ($20\%$) representa apenas a diferença em pontos percentuais ($50\% - 30\%$), mas o comando da questão pede o aumento percentual relativo à quantidade original de polpa.