Questão 119 do ENEM 2024 — Ciências da Natureza

Para resolvermos essa questão, precisamos determinar a relação estequiométrica entre o gás cloro ($\text{Cl}_2$) consumido e o titânio metálico ($\text{Ti}$) produzido. O processo ocorre em duas etapas, descritas pelas seguintes equações químicas:

Etapa 1: $\text{TiO}_2 + 2 \text{ Cl}_2 + 2 \text{ CO} \rightleftarrows \text{TiCl}_4 + 2 \text{ CO}_2$

Etapa 2: $2 \text{ Mg} + \text{TiCl}_4 \rightleftarrows 2 \text{ MgCl}_2 + \text{ Ti}$

Relação Estequiométrica Global

Observe que o tetracloreto de titânio ($\text{TiCl}_4$) é o produto da primeira etapa e o reagente da segunda.

Na primeira equação, vemos que são necessários $2 \text{ mol}$ de $\text{Cl}_2$ para produzir $1 \text{ mol}$ de $\text{TiCl}_4$. Na segunda equação, $1 \text{ mol}$ de $\text{TiCl}_4$ é consumido para produzir exatamente $1 \text{ mol}$ de $\text{Ti}$.

Podemos, então, estabelecer uma relação direta entre o gás cloro e o titânio metálico: $2 \text{ mol de Cl}_2 \longrightarrow 1 \text{ mol de Ti}$

Cálculo das Massas

Agora, vamos converter essa relação em mols para uma relação em massa, utilizando as massas molares fornecidas no enunciado.

A massa molar do titânio ($\text{Ti}$) é $48 \text{ g/mol}$. A massa molar do átomo de cloro ($\text{Cl}$) é $35,5 \text{ g/mol}$. Como o gás cloro é diatômico ($\text{Cl}_2$), sua massa molar será: $M(\text{Cl}_2) = 2 \times 35,5 \text{ g/mol} = 71 \text{ g/mol}$

Substituindo as massas na nossa relação estequiométrica:

• Massa de $2 \text{ mol}$ de $\text{Cl}_2$: $2 \times 71 \text{ g} = 142 \text{ g}$
• Massa de $1 \text{ mol}$ de $\text{Ti}$: $48 \text{ g}$

Isso significa que $142 \text{ g}$ de gás cloro produzem $48 \text{ g}$ de titânio metálico.

Regra de Três

O enunciado pede a massa de gás cloro necessária para produzir $480 \text{ kg}$ de titânio. Como a proporção em massa se mantém independentemente da unidade (gramas, quilogramas, toneladas), podemos montar a seguinte regra de três simples:

$142 \text{ g de Cl}_2 \quad \text{---} \quad 48 \text{ g de Ti}$ $x \text{ kg de Cl}_2 \quad \text{---} \quad 480 \text{ kg de Ti}$

Multiplicando cruzado, temos: $48 \cdot x = 142 \cdot 480$ $x = \frac{142 \cdot 480}{48}$

Simplificando a fração (dividindo $480$ por $48$, o que dá $10$): $x = 142 \cdot 10$ $x = 1420 \text{ kg}$

Portanto, são necessários $1420 \text{ kg}$ de gás cloro para produzir $480 \text{ kg}$ de titânio metálico.