Questão 112 do ENEM 2017 — Ciências da Natureza

O trombone de Quincke é um experimento clássico de interferência sonora. O som entra pelo ponto A, divide-se em dois caminhos (ADC, à esquerda, e AEC, à direita) e volta a se encontrar na saída C, onde fica o detector. Dependendo da diferença entre os comprimentos desses dois caminhos, as ondas podem se reforçar (interferência construtiva, som intenso) ou se cancelar (interferência destrutiva, som nulo).

O enunciado diz que, com os trajetos iguais, o som era intenso; ao aumentar gradativamente o trajeto ADC até a posição da figura, a intensidade ficou praticamente nula. Esse é o sinal da primeira interferência destrutiva.

Na primeira interferência destrutiva, a diferença de caminho ($\Delta x$) entre as duas ondas vale meio comprimento de onda: $\Delta x = \frac{\lambda}{2}$ Assim, as ondas chegam à saída em oposição de fase (a compressão de uma coincide com a rarefação da outra) e se anulam.

Agora vamos obter $\Delta x$ a partir das medidas da figura. O trecho reto do ramo direito (AEC) tem $30\text{ cm}$ na horizontal, e como a onda percorre esse comprimento na ida e na volta (parte de cima e parte de baixo do tubo), esse ramo contribui com $2 \cdot 30 = 60\text{ cm}$. O ramo esquerdo (ADC), depois de puxado, tem $40\text{ cm}$ na horizontal, contribuindo com $2 \cdot 40 = 80\text{ cm}$. A diferença de caminho é: $\Delta x = 80\text{ cm} - 60\text{ cm} = 20\text{ cm} = 0,2\text{ m}$

Como $\Delta x = \dfrac{\lambda}{2}$: $0,2 = \frac{\lambda}{2} \implies \lambda = 0,4\text{ m}$

Com a velocidade do som dada no enunciado ($v = 320\text{ m/s}$), usamos a equação fundamental da ondulatória: $v = \lambda \cdot f \implies 320 = 0,4 \cdot f \implies f = \frac{320}{0,4} = 800\text{ Hz}$

Portanto, a frequência do som produzido pela fonte é de $800\text{ Hz}$.