Questão 158 do ENEM 2020 — Matemática

A ideia aqui é traduzir a política de cobrança do táxi em uma função por partes e, depois, reconhecer o gráfico que a representa.

O trecho inicial: só a bandeirada

A bandeirada é um valor fixo de R$ 4,50 cobrado em qualquer corrida. Para distâncias de até 200 metros, cobra-se somente a bandeirada. Isso quer dizer que, enquanto a distância $d$ estiver entre 0 e 200 metros, o valor não muda: $V(d) = 4,50 \quad \text{para} \quad 0 \leq d \leq 200$

No gráfico, esse comportamento aparece como um segmento horizontal na altura de 4,50, do 0 até o 200. Um gráfico que já começa a subir a partir da origem, sem esse patamar, não representa a situação.

O trecho variável: cada metro adicional

Passados os 200 metros, cobra-se R$ 0,02 por cada metro adicional. O número de metros adicionais é a distância total menos os 200 metros iniciais, ou seja, $(d - 200)$. Assim, para $d > 200$: $V(d) = 4,50 + 0,02 \cdot (d - 200)$

Essa é a equação de uma reta crescente que parte do ponto $(200;\ 4,50)$.

A simulação em 600 metros

O enunciado cita uma simulação para 600 metros. Substituindo $d = 600$: $V(600) = 4,50 + 0,02 \cdot (600 - 200) = 4,50 + 0,02 \cdot 400$ $V(600) = 4,50 + 8,00 = 12,50$

Ou seja, em 600 metros o valor cobrado é R$ 12,50.

Escolhendo o gráfico

O gráfico correto precisa ter, simultaneamente:

• um patamar constante em 4,50 do 0 ao 200;
• uma reta crescente a partir de 200 que passe pelo ponto $(600;\ 12,50)$.

A única figura que reúne as duas características — o patamar até 200 metros e a reta atingindo 12,50 em 600 metros — é a da alternativa D. As demais falham em pelo menos um desses pontos: começam a subir desde a origem, ou terminam em um valor diferente de 12,50 em 600 metros.