Questão 164 do ENEM 2017 — Matemática

O comando pede a mediana dos valores de inflação anual mostrados no gráfico. A mediana é o valor que fica no centro dos dados quando eles são colocados em ordem — ela separa a metade menor da metade maior.

Quantos valores temos?

O gráfico traz a inflação (IPCA) ano a ano de $1994$ a $2011$. São $18$ anos, ou seja, $n = 18$ valores.

Onde está o centro?

Como $n = 18$ é par, não existe um único valor no meio. A mediana é a média aritmética dos dois valores centrais. As posições centrais são a $9^\text{a}$ e a $10^\text{a}$:

$\frac{18}{2} = 9 \quad \Rightarrow \quad 9^\text{o} \text{ e } 10^\text{o} \text{ termos}$

Ordenando os valores

Colocando os $18$ valores do gráfico em ordem crescente, não é preciso ordenar tudo: basta chegar até o $10^\text{o}$ menor. Os menores valores de inflação do período são, em ordem: $1,65$, $3,14$, $4,31$, $4,46$, $5,22$, $5,69$, $5,90$, $5,91$, e então o $9^\text{o}$ termo é $5,97$ e o $10^\text{o}$ termo é $6,50$.

Calculando a mediana

A mediana é a média desses dois valores centrais:

$\text{Mediana} = \frac{5,97 + 6,50}{2} = \frac{12,47}{2} = 6,235$

O comando pede o valor mais próximo da mediana. Entre as alternativas, $6,24$ é o valor que mais se aproxima de $6,235$. Logo, a resposta é a letra B.