Questão 162 do ENEM 2013 — Matemática

Do que trata a questão

A questão pede a mediana dos valores das diárias dos hotéis. A mediana é a medida de tendência central que divide o conjunto de dados ordenados exatamente ao meio: metade dos hotéis cobra um valor menor ou igual a ela, e a outra metade, maior ou igual.

O gráfico é um gráfico de setores (pizza) que mostra a fração de hotéis em cada categoria de diária. Nele leem-se os percentuais das quatro categorias: A = 25%, B = 25%, C = 40% e D = 10%. A legenda do gráfico associa cada categoria a um valor de diária (A, B, C e D correspondem, em ordem crescente, a $200,00$, $300,00$, $400,00$ e $500,00$).

Ordenando os dados e acumulando as frequências

Como os valores já crescem de A para D, basta acumular os percentuais na ordem das categorias para saber onde caem os $50\%$ centrais:

• A (R$ 200,00): $25\%$ → acumulado $25\%$.
• B (R$ 300,00): $25\%$ → acumulado $25\% + 25\% = 50\%$.
• C (R$ 400,00): $40\%$ → acumulado $50\% + 40\% = 90\%$.
• D (R$ 500,00): $10\%$ → acumulado $100\%$.

Localizando a mediana

A frequência acumulada chega exatamente a $50\%$ ao terminar a categoria B. Isso significa que a primeira metade dos hotéis (os $50\%$ mais baratos) termina no valor de B ($300,00$) e a segunda metade (os $50\%$ mais caros) começa no valor de C ($400,00$).

Quando a divisão dos $50\%$ cai bem na fronteira entre dois valores distintos, a mediana é a média aritmética desses dois valores centrais:

$\text{Mediana} = \frac{\text{Valor de B} + \text{Valor de C}}{2} = \frac{300 + 400}{2} = \frac{700}{2} = 350$

Logo, o valor mediano da diária para o quarto padrão de casal é de R$ 350,00, o que corresponde à alternativa C.