Questão 138 do ENEM 2015 — Matemática

Repare que o gráfico traz duas retas/curvas de preços: a locadora $P$ e a locadora $Q$, ambas em função da distância percorrida (em km). O comando pede os trechos em que o valor de $Q$ é menor ou igual ao de $P$ — ou seja, onde a linha de $Q$ está abaixo da de $P$ ou sobre ela (nos pontos de encontro).

A chave é localizar onde as duas linhas se cruzam, pois é aí que os preços se igualam e a vantagem passa de uma locadora para a outra. Observando o gráfico, os cruzamentos ocorrem em torno de $20\text{ km}$ e de $100\text{ km}$. Esses dois pontos dividem o eixo das distâncias em três faixas, e basta olhar, em cada faixa, qual linha está por baixo.

De $0$ a $20\text{ km}$: nesse trecho inicial a linha de $Q$ aparece abaixo da de $P$, encontrando-a em $20\text{ km}$. Logo, $Q \le P$ aqui.

De $20$ a $100\text{ km}$: após o primeiro cruzamento a linha de $Q$ passa para cima da de $P$. Nessa faixa $Q$ é mais cara, então ela não satisfaz a condição.

De $100$ a $160\text{ km}$: a partir do segundo cruzamento a linha de $Q$ volta a ficar abaixo da de $P$ e assim permanece até o fim do gráfico. Portanto, $Q \le P$ novamente.

Reunindo as faixas em que $Q$ é menor ou igual a $P$, temos de $0$ a $20$ e de $100$ a $160$.

Portanto, a alternativa correta é a D.