Questão 119 do ENEM 2018 — Ciências da Natureza

Para resolvermos essa questão, precisamos determinar a quantidade de prata metálica ($\text{Ag}$) que pode ser obtida a partir de uma certa massa de sulfeto de prata ($\text{Ag}_2\text{S}$). Esse é um problema clássico de estequiometria.

1. Balanceamento da Equação Química

O primeiro passo em qualquer cálculo estequiométrico é garantir que a equação química esteja balanceada. A equação fornecida no enunciado é:

$\text{Ag}_2\text{S (s)} + \text{Al (s)} \longrightarrow \text{Al}_2\text{S}_3 \text{ (s)} + \text{Ag (s)}$

Vamos balancear os elementos um a um:

• No lado dos produtos, temos $3$ átomos de enxofre ($\text{S}$) no $\text{Al}_2\text{S}_3$. Para igualar, precisamos de $3$ moléculas de $\text{Ag}_2\text{S}$ nos reagentes.
• Agora, com $3$ moléculas de $\text{Ag}_2\text{S}$, passamos a ter $3 \times 2 = 6$ átomos de prata ($\text{Ag}$) nos reagentes. Logo, precisamos de $6$ átomos de $\text{Ag}$ nos produtos.
• Por fim, temos $2$ átomos de alumínio ($\text{Al}$) no $\text{Al}_2\text{S}_3$, então precisamos de $2$ átomos de $\text{Al}$ nos reagentes.

A equação balanceada fica assim:

$3\text{ Ag}_2\text{S (s)} + 2\text{ Al (s)} \longrightarrow \text{Al}_2\text{S}_3 \text{ (s)} + 6\text{ Ag (s)}$

2. Relação Estequiométrica e Massas Molares

A equação balanceada nos mostra que $3\text{ mols}$ de $\text{Ag}_2\text{S}$ produzem $6\text{ mols}$ de $\text{Ag}$. Simplificando essa proporção, podemos dizer que $1\text{ mol}$ de $\text{Ag}_2\text{S}$ produz $2\text{ mols}$ de $\text{Ag}$. (Isso faz todo o sentido lógico, já que cada molécula de $\text{Ag}_2\text{S}$ contém exatamente $2$ átomos de prata).

Agora, vamos calcular a massa molar do sulfeto de prata ($\text{Ag}_2\text{S}$) usando os dados fornecidos ($108\text{ g/mol}$ para $\text{Ag}$ e $32\text{ g/mol}$ para $\text{S}$):

$\text{Massa molar do Ag}_2\text{S} = (2 \times 108) + 32 = 216 + 32 = 248\text{ g/mol}$

A massa de $2\text{ mols}$ de prata metálica ($\text{Ag}$) é:

$\text{Massa de 2 mols de Ag} = 2 \times 108 = 216\text{ g}$

3. Cálculo da Massa Regenerada

Sabemos que $248\text{ g}$ de $\text{Ag}_2\text{S}$ (que equivalem a $1\text{ mol}$) são capazes de regenerar $216\text{ g}$ de $\text{Ag}$ (que equivalem a $2\text{ mols}$). O enunciado nos diz que o objeto contém $2,48\text{ g}$ de $\text{Ag}_2\text{S}$.

Podemos montar uma regra de três simples para encontrar a massa de prata regenerada ($x$):

$248\text{ g de Ag}_2\text{S} \longrightarrow 216\text{ g de Ag}$ $2,48\text{ g de Ag}_2\text{S} \longrightarrow x$

Resolvendo a proporção:

$x = \frac{2,48 \times 216}{248}$

Note que $2,48$ é exatamente $248$ dividido por $100$. Portanto, a relação é direta e facilita muito as contas:

$x = 0,01 \times 216$ $x = 2,16\text{ g}$

Assim, a massa de prata metálica que será regenerada é de $2,16\text{ g}$.