Questão 165 do ENEM 2016 — Matemática

Para resolver essa questão, precisamos determinar a distância que cada formiga percorreu após $2\text{ horas}$ de movimento e, em seguida, representar essas posições como coordenadas no plano cartesiano.

Sabemos que a distância percorrida em um movimento com velocidade constante é dada pelo produto da velocidade pelo tempo de deslocamento: $d = v \cdot t$

Analisando a primeira formiga: O enunciado nos diz que ela partiu da origem, ou seja, do ponto $(0; 0)$, e caminhou horizontalmente para o lado direito. Isso significa que ela se moveu exclusivamente ao longo do eixo das abscissas (eixo $x$) no sentido positivo. Sua velocidade é de $4\text{ km/h}$. Após $2\text{ horas}$, a distância percorrida será: $d_1 = 4\text{ km/h} \cdot 2\text{ h} = 8\text{ km}$ Como ela se moveu apenas sobre o eixo $x$, sua coordenada $y$ não sofreu alteração, continuando igual a $0$. Portanto, a posição final da primeira formiga é o ponto $(8; 0)$.

Analisando a segunda formiga: Ela também partiu da origem $(0; 0)$, mas caminhou verticalmente para cima. Isso indica um movimento exclusivo ao longo do eixo das ordenadas (eixo $y$) no sentido positivo. Sua velocidade é de $3\text{ km/h}$. Após $2\text{ horas}$, a distância percorrida será: $d_2 = 3\text{ km/h} \cdot 2\text{ h} = 6\text{ km}$ Como ela se moveu apenas sobre o eixo $y$, sua coordenada $x$ permaneceu inalterada, ou seja, igual a $0$. Assim, a posição final da segunda formiga é o ponto $(0; 6)$.

Concluímos que as coordenadas cartesianas das posições de cada formiga após as $2\text{ horas}$ são $(8; 0)$ e $(0; 6)$, o que corresponde à alternativa correta.