Questão 109 do ENEM 2022 — Ciências da Natureza

Para resolver essa questão, precisamos entender o conceito de meia-vida (ou período de semidesintegração): é o tempo necessário para que a massa de uma amostra radioativa caia exatamente pela metade.

Analisando o quadro fornecido, podemos descobrir a meia-vida do isótopo $^{131}\text{I}$. A massa inicial, no tempo $t = 0$, é: $M_i = 12,0\,\mu\text{g}$

Procuramos então o momento em que essa massa cai à metade, ou seja, chega a $6,0\,\mu\text{g}$. Pelo quadro, isso ocorre no dia $8$. Logo, a meia-vida ($t_{1/2}$) desse radioisótopo é de $8$ dias: a cada $8$ dias, a quantidade de iodo-131 restante é dividida por $2$.

O comando pede a massa residual após $40$ dias. Precisamos descobrir quantas meias-vidas cabem nesse intervalo: $n = \frac{t}{t_{1/2}} = \frac{40}{8} = 5\text{ meias-vidas}$

Isso significa dividir a massa inicial por $2$ cinco vezes seguidas. Pela fórmula do decaimento radioativo: $M_f = \frac{M_i}{2^n}$

Substituindo os valores: $M_f = \frac{12,0}{2^5} = \frac{12,0}{32} = 0,375\,\mu\text{g}$

Se preferir, dá para fazer as divisões sucessivas passo a passo:

• Início ($0$ dias): $12,0\,\mu\text{g}$
• 1ª meia-vida ($8$ dias): $6,0\,\mu\text{g}$
• 2ª meia-vida ($16$ dias): $3,0\,\mu\text{g}$
• 3ª meia-vida ($24$ dias): $1,5\,\mu\text{g}$
• 4ª meia-vida ($32$ dias): $0,75\,\mu\text{g}$
• 5ª meia-vida ($40$ dias): $0,375\,\mu\text{g}$

O valor exato é $0,375\,\mu\text{g}$. Como a questão pede o valor "mais próximo", arredondamos para uma casa decimal, chegando a $0,4\,\mu\text{g}$ — a alternativa D.