Questão 123 do ENEM 2022 — Ciências da Natureza

ENEM 2022Ciências da NaturezaPPL

Os airbags de segurança dos automóveis são acionados com o impacto, que envia um sinal elétrico para o dispositivo e inicia a reação explosiva do trinitreto de sódio ($\text{NaN}_3$), produzindo sódio metálico e nitrogênio molecular, conforme a equação:

$$2\ \text{NaN}_3\text{ (s)} \longrightarrow 2\ \text{Na (s)} + 3\ \text{N}_2\text{ (g)}$$

O gás produzido tem função de inflar o airbag. Esse tipo de dispositivo contém, aproximadamente, 100 g de $\text{NaN}_3$.

Considere: PV = nRT; P = 1 atm; T = 25 °C;

$\text{R} = 0,0821\ \frac{\text{L} \cdot \text{atm}}{\text{K} \cdot \text{mol}}$; 0 °C = 273 K

Massas molares: $\text{NaN}_3 = 65\ \frac{\text{g}}{\text{mol}}$; $\text{N}_2 = 28\ \frac{\text{g}}{\text{mol}}$; $\text{Na} = 23\ \frac{\text{g}}{\text{mol}}$

Nesse dispositivo, o volume de gás produzido, em litro, é
A
4,7.
B
9,4.
C
18,8.
56,5.
Resposta correta
E
113,0.
Gabarito oficial: alternativa D

Resolução comentada

Para resolver essa questão, precisamos determinar o volume de gás nitrogênio (N2\text{N}_2) produzido a partir da decomposição de 100 g100\text{ g} de trinitreto de sódio (NaN3\text{NaN}_3). O problema mescla conceitos de estequiometria e o estudo dos gases ideais.

1. Cálculo da quantidade de matéria (mols) de NaN3\text{NaN}_3

Primeiro, vamos descobrir quantos mols existem em 100 g100\text{ g} de NaN3\text{NaN}_3. A massa molar do NaN3\text{NaN}_3 é fornecida no enunciado como 65 g/mol65\text{ g/mol}. Usamos a relação entre massa e massa molar: n=mMn = \frac{m}{M} nNaN3=100 g65 g/mol≈1,538 moln_{\text{NaN}_3} = \frac{100\text{ g}}{65\text{ g/mol}} \approx 1,538\text{ mol}

2. Proporção estequiométrica

A equação química balanceada nos mostra a proporção exata entre o reagente consumido e o gás produzido: 2 NaN3 (s)⟶2 Na (s)+3 N2 (g)2\ \text{NaN}_3\text{ (s)} \longrightarrow 2\ \text{Na (s)} + 3\ \text{N}_2\text{ (g)} Isso significa que 2 mol2\text{ mol} de NaN3\text{NaN}_3 produzem 3 mol3\text{ mol} de N2\text{N}_2. Podemos montar uma regra de três simples para encontrar o número de mols de N2\text{N}_2 (nN2n_{\text{N}_2}) que será formado: 2 mol de NaN3⟶3 mol de N22\text{ mol de NaN}_3 \longrightarrow 3\text{ mol de N}_2 10065 mol de NaN3⟶nN2\frac{100}{65}\text{ mol de NaN}_3 \longrightarrow n_{\text{N}_2} Multiplicando cruzado, temos: 2⋅nN2=3⋅100652 \cdot n_{\text{N}_2} = 3 \cdot \frac{100}{65} nN2=32⋅10065=300130≈2,3077 moln_{\text{N}_2} = \frac{3}{2} \cdot \frac{100}{65} = \frac{300}{130} \approx 2,3077\text{ mol}

3. Cálculo do volume do gás

Agora que sabemos a quantidade de gás formada, usamos a Equação de Clapeyron (Lei dos Gases Ideais) para encontrar o volume. Antes de aplicar a fórmula, precisamos garantir que a temperatura esteja na escala absoluta (Kelvin), conforme a constante RR fornecida: T=25 ∘C+273=298 KT = 25\ ^\circ\text{C} + 273 = 298\text{ K} Agora, aplicamos os valores na fórmula PV=nRTPV = nRT: 1⋅V=2,3077⋅0,0821⋅2981 \cdot V = 2,3077 \cdot 0,0821 \cdot 298 V=2,3077⋅24,4658V = 2,3077 \cdot 24,4658 V≈56,46 LV \approx 56,46\text{ L}

Arredondando para uma casa decimal, obtemos 56,5 L56,5\text{ L}. Esse é o volume de gás nitrogênio responsável por inflar o airbag no momento do impacto.

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Fonte: prova oficial do ENEM 2022 (INEP). Resolução comentada pela equipe do Alvo ENEM.