Questão 166 do ENEM 2018 — Matemática

Para resolvermos essa questão, precisamos entender que estamos lidando com um caso clássico de média ponderada. Diferente da média simples, onde todas as notas têm o mesmo valor, aqui cada avaliação tem um "peso" diferente, ou seja, uma influência maior ou menor na nota final.

Organizando os Dados

O primeiro passo é listar as notas que o estudante já tirou e os pesos de cada prova. Para facilitar as contas, é muito útil transformar as porcentagens dos pesos em números decimais (dividindo por $100$):

• Avaliação 1: Nota $46$ com peso de $20\%$ ($0,2$)
• Avaliação 2: Nota $60$ com peso de $10\%$ ($0,1$)
• Avaliação 3: Nota $50$ com peso de $30\%$ ($0,3$)
• Avaliação 4: Nota $x$ (o que queremos descobrir) com peso de $40\%$ ($0,4$)

A condição para o aluno ser aprovado é que a média final seja de, no mínimo, $60$ pontos. Como a soma dos pesos é $100\%$ (ou $1$ em decimal), a fórmula da média ponderada fica bem direta: basta multiplicar cada nota pelo seu respectivo peso e somar tudo.

Montando a Equação

Podemos escrever a situação do aluno da seguinte forma:

$M = (N_1 \cdot P_1) + (N_2 \cdot P_2) + (N_3 \cdot P_3) + (N_4 \cdot P_4)$

Substituindo pelos valores que organizamos:

$60 = (46 \cdot 0,2) + (60 \cdot 0,1) + (50 \cdot 0,3) + (x \cdot 0,4)$

Agora, vamos calcular os pontos que o aluno já garantiu com as três primeiras provas:

• Primeira prova: $46 \cdot 0,2 = 9,2$ pontos
• Segunda prova: $60 \cdot 0,1 = 6,0$ pontos
• Terceira prova: $50 \cdot 0,3 = 15,0$ pontos

Somando o que ele já acumulou:

$9,2 + 6,0 + 15,0 = 30,2 \text{ pontos}$

Resolvendo e Cuidado com a Armadilha

Voltando para a nossa equação principal, temos:

$60 = 30,2 + 0,4x$

Para descobrir quanto falta em pontos ponderados, passamos o $30,2$ subtraindo:

$0,4x = 60 - 30,2$

$0,4x = 29,8$

Neste momento, muita atenção! O valor $29,8$ aparece na alternativa A. Essa é a famosa "casca de banana" da questão. Esse número representa os pontos ponderados que faltam para a média, e não a nota que ele precisa tirar na prova. Para encontrar a nota real ($x$), precisamos passar o peso ($0,4$) dividindo:

$x = \frac{29,8}{0,4}$

Uma dica de cálculo para facilitar a divisão com decimais é multiplicar o numerador e o denominador por $10$, eliminando a vírgula:

$x = \frac{298}{4}$

$x = 74,5$

Portanto, o estudante precisa tirar, no mínimo, $74,5$ na quarta avaliação para compensar os pesos e atingir a média $60$.